Таблица производных

Функция Производная Условие
c 0 c - const
x^{\alpha} \alpha x^{\alpha -1} x\in \Re , x>0
a^{x}  a^{x}\ln a a>0, x \in \Re
e^{x} e^{x}
\log_{a}x \frac{1}{x \ln{a}} a>0, a\neq 1, x>0
 \ln x \frac{1}{x} x \ne 0
 \sin x  \cos x x\in \Re
 \cos x  -\sin x x\in \Re
\mathop{\rm tg} x  \frac{1}{\cos^{2} x} x\neq \frac{\pi }{2}+\pi n, n\in \mathbb{Z}
 \mathop{\rm ctg} {x} -\frac{1}{\sin^{2}x} x\neq \pi n, n\in \mathbb{Z}
\mathop{\rm arcsin} x \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \left | x \right |< 1
\mathop{\rm arccos} x -\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \left | x \right |< 1
\mathop{\rm arctg} x \frac{1}{1+x^{2}} x\in \Re
 \mathop{\rm arcctg} x -\frac{1}{1+x^{2}} x\in \Re
 \mathop{\rm sh} x  \mathop{\rm ch} x x\in \Re
 \mathop{\rm ch} x  \mathop{\rm sh} x x\in \Re
 \mathop{\rm th} x \frac{1}{\mathop{\rm ch}^{2} x} x\in \Re
\mathop{\rm cth} x -\frac{1}{\mathop{\rm sh}^{2} x} x\neq 0

Пример:

Найти f'(x), если функция f(x) задана следующей формулой:

  1. f(x)= \sin2x
  2. f(x)=e^{-x^{2}}\ln(1+x^{3})

Таблица производных

Тест составлен для проверки знания таблицы производных.

Тест на знание таблицы производных

Не хотите ли проверить, как хорошо вы знаете таблицу производных?

Литература

Таблица производных: 2 комментария

  1. Если в первом столбце функции, то что там делает знак производной? Я хочу сказать что если Вы написали (с)’, то это уже производная, а не функция. Или название как-то измените, или уберите везде знак производной. Посмотрите, как другие детки делают.
    Все формулы, даже если это просто f или f(x)=-cosx лучше писаль в laTeX. Без этого они не выглядят по математическим стандартам. Например, минус сливается со знаком равенства и т.п.
    У Вас есть шикарная таблица производных. представляете, какой замечательный тест на соответствие можно сделать? Без всяких дополнительных затрат труда.
    Не поленитесь, попробуйте сделать этот ценный тест на знание таблицы производных. Можно отдельно от того, что уже есть (там ведь всего 4 функции?)

  2. Пишу здесь, чтоб не забыть. Если Настя не справится, то сделать отдельную страничку с таблицей производных и тестом. Выйдет интересный и полезный ресурс для самопроверки.
    И таблицу интегралов элементарных функций тоже.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *