Точки перегиба. Примеры.

Пусть функция $latex f(x)$ непрерывна в точке $latex x_{0}$ и имеет в этой точке конечную или бесконечную производную. Тогда, если эта функция при переходе через точку $latex x_{0}$ меняет направление выпуклости, т.е $latex \exists \delta$ такое что на $latex (x_{0}-\delta ;x_{0})$ функция выпукла вверх (вниз), а на $latex (x_{0};x_{0}+\delta )$ функция выпукла вниз (вверх), то точка $latex x_{0}$ — точка перегиба функции $latex f(x)$.

Пример:

Рассмотрим функцию $latex f(x)=x^{3}$, где тогда $latex x=0$, является точкой перегиба данной функции.

 Список литературы:

• Конспект по математическому анализу (преподаватель Лысенко З.М.);
• Фихтенгольц Г.М «Курс дифференциального и интегрального исчисления» (том 1), 5-е издание, глава 4, §2(стр 303)  .