Определение первообразной

Функция F называется первообразной функцией функции f на промежутке \bigtriangleup, если F дифференцируема на \bigtriangleup и в каждой точке этого промежутка производная функции F равна значению функции f:

F'(x)-f(x), x\in\bigtriangleup

При этом если некоторый конец промежутка \bigtriangleup принадлежит промежутку , то под производной в этом конце понимается соответствующая односторонняя производная. Функция, имеющая в данной точке производную , непрерывна в этой точке , поэтому первообразная F функции f непрерывна на промежутке \bigtriangleup.

Примеры

    1. Функция F(x)=\frac{x^3}{3} является первообразной функции f(x)=x^2 на всей числовой оси.
    2. f(x)=\frac{1}{7-3x}     F(x)=-\frac{1}{3}ln|7-3x|+C

Решите самостоятельно

f(x)=3x^2
Ответ показать

 

f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}, при x>0

Ответ показать

 

f(x)=-\frac{1}{x^2}, при x\ne0

Ответ показать

 

f(x)=cos(x)
Ответ показать

 

Ниже приведены графики функции f(x)=cos(x)(красный цвет) и ее первообразной F(x)=sin(x)(зеленый цвет) при значении произвольной постоянной C=0.

cos

Литература

  1. Лысенко З.М., Конспект лекций по математическому анализу, 2012
  2. Зарубин В.С., Интегральное исчисление функций одного переменного. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,1999, Стр. 14
  3. Кудрявцев Л.Д., Курс Математического Анализа, 2003. — М.: Дрофа, Т.1. Стр. 453-454

Тест

Определение первообразной

Таблица лучших: Определение первообразной

максимум из 10 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Определение первообразной: 1 комментарий

  1. Тесты… мне не нравятся. Картинки вместо формул, вариант ответа «не знаю»… просто отмахнулись от задания.
    Не используйте, пожалуйста, индивидуальных сталей. Выглядит хорошо. Но у каждого свои стили и выходит не сайт а кунсткамера.
    Иллюстрации просто плачут и просятся сюда.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *