Таблица основных интегралов

Таблица основных интегралов
Интеграл Значение
\int dx x+C
\int a^xdx \frac{a^x}{\ln{a}}+C
\int e^xdx e^x+C
\int x^adx \frac{x^{a+1}}{a+1}+C
\int \frac{dx}{x} \ln|{x}|+C
\int \frac{dx}{2\sqrt{x}} \sqrt{x}+C
\int \cos xdx  \sin x+C
\int \sin xdx  -\cos x+C
\int  \mathop{\rm sh} dx  \mathop{\rm ch} x+C
 \int\mathop{\rm ch} xdx \mathop{\rm sh} x+C
\int \frac{dx}{\sin^2x}  \mathop{\rm tg} x + C
\int \frac{dx}{\mathop{\rm ch}^2x}  \mathop{\rm th} x+ C
\int \frac{dx}{\cos^2x}  \mathop{\rm -ctg}x +C
\int \frac{dx}{a^2+x^2} \frac{1}{a} \mathop{\rm arctg}\frac{x}{a}+C=-\frac{1}{a}\mathop{\rm arctg}\frac{x}{a}+C
\int \frac{dx}{\mathop{\rm sh}^2x} \mathop{\rm -cth}+C
\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}} \ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C
\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} \arcsin \frac{x}{a}+C=-\arccos\frac{x}{a}+C
\int \frac{dx}{a^2-x^2} \frac{1}{2a}\ln|\frac{a+x}{a-x}|+C
\int \frac{dx}{x^2-a^2} \frac{1}{2a}\ln|\frac{x-a}{x+a}|+C

Решите примеры:

  1. \int (2x-3)dx
    Ответ показать
  2. \int \cos^2xdx 
    Ответ показать
  3. \int (2x-3)^2dx
    Ответ показать

Литература

  1. Кудрявцев Л.Д., Курс Математического Анализа. — М.: Дрофа; 2003, Т.1. Стр. 459
  2. Лысенко З.М., Конспект лекций по математическому анализу, 2012

Тест

Для решения интегралов нужно знать таблицу первообразных (таблицу интегралов) и свойства интегралов. Попробуйте проверить свои знания.


Таблица лучших: Таблица основных интегралов

максимум из 22 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Таблица основных интегралов: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *