- Если функция $latex f$ непрерывна в точке $latex a$, то она ограниченна в некоторой окрестности этой точки :
$latex \exists c>0 $ $latex \exists U_\delta(a) : $
$latex \forall x \in {U_\delta(a)} : |f(x)| < c $
Следует из свойств пределов. - Если функция $latex f$ непрерывна в точке $latex a$ и $latex f(a)\neq $ 0, то в некоторой окрестности точки $latex a$ знак функции совпадает со знаком числа $latex f(a)$:
$latex \exists U_\delta(a) : \forall x \in {U_\delta(a)} \rightarrow sign f(x)=sign f(a) $
Следует из свойств пределов. - Если $latex f$ и $latex g$ непрерывны в точке $latex a$, то функции :
$latex f \pm g , f*g , \frac{f}{g} $ непрерывны в точке $latex a$.
Следует из непрерывности и свойств пределов. - Если $latex z=f(y)$ непрерывна в точке $latex y$, а $latex y=\varphi(x) $ , непрерывна в точке $latex x_0 $ причем $latex y_0=\varphi(x_0) $ , то в некоторой окрестности $latex x_0 $ определена сложная функция равная $latex f[\varphi(x)] $ которая также непрерывна в точке $latex x_0 $:
$latex \left.\begin{matrix}\lim\limits_{y\to y_0}f(y)=f(y_0)
\\ \lim\limits_{x\to x_0}\varphi(x)=\varphi(x_0)\end{matrix}\right\} \Rightarrow \lim\limits_{x\to x_0}f[\varphi(x)]=f[\varphi(x_0)] $
Композиция непрерывных функций также является непрерывной.
Литература:
- Конспекты лекций Лысенко З.М.
- Свойства пределов функции, основные свойства пределов.
функции непрерывные в точке
Навигация (только номера заданий)
0 из 3 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
Информация
Тест на тему «функции непрерывные в точке»:
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 3
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- Нет рубрики 0%
- 1
- 2
- 3
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 3
1.
Количество баллов: 1Расставить в правильной последовательности:
-
Если функция
-
непрерывна
-
в точке , то она
-
ограниченна
-
в некоторой окрестности этой
-
точки.
Правильно
Неправильно
-
-
Задание 2 из 3
2.
Количество баллов: 2Расставить в правильной последовательности:
-
Если непрерывна
-
в точке
-
-
непрерывна в точке причем
-
-
то в некоторой окрестности
-
определена сложная функция
-
равная
-
-
которая также непрерывна в точке
Правильно
Неправильно
-
-
Задание 3 из 3
3.
Количество баллов: 2Соединить:
Элементы сортировки
-
Если функция непрерывна в точке , то она ограниченна в некоторой окрестности этой точки :
-
Если функция f непрерывна в точке и , то в некоторой окрестности точки a знак функции совпадает со знаком числа :
-
Если непрерывна в точке непрерывна в точке причем то в некоторой окрестности определена сложная функция равная которая также непрерывна в точке :
Правильно
Неправильно