Таблица основных интегралов

Таблица основных интегралов
Интеграл Значение
$\int dx$ $x+C$
$\int a^xdx$ $\frac{a^x}{\ln{a}}+C$
$\int e^xdx$ $e^x+C$
$\int x^adx$ $\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$
$\int \frac{dx}{x}$ $\ln|{x}|+C$
$\int \frac{dx}{2\sqrt{x}}$ $\sqrt{x}+C$
$\int \cos xdx$ $ \sin x+C$
$\int \sin xdx$ $ -\cos x+C$
$\int \mathop{\rm sh} xdx$ $ \mathop{\rm ch} x+C$
$ \int\mathop{\rm ch} xdx$ $\mathop{\rm sh} x+C$
$\int \frac{dx}{\sin^2x}$ $ \mathop{\rm -ctg} x + C $
$\int \frac{dx}{\mathop{\rm ch}^2x}$ $ \mathop{\rm th} x+ C$
$\int \frac{dx}{\cos^2x}$ $ \mathop{\rm tg}x +C$
$\int \frac{dx}{a^2+x^2}$ $\frac{1}{a} \mathop{\rm arctg}\frac{x}{a}+C$
$\int \frac{dx}{\mathop{\rm sh}^2x}$ $\mathop{\rm -cth}x+C$
$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}$ $\ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$
$\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}$ $\arcsin \frac{x}{a}+C$
$\int \frac{dx}{a^2-x^2}$ $\frac{1}{2a}\ln|\frac{a+x}{a-x}|+C$
$\int \frac{dx}{x^2-a^2}$ $\frac{1}{2a}\ln|\frac{x-a}{x+a}|+C$

Решите примеры:

  1. $\int (2x-3)dx$
    Спойлер

    $x^2-3x+C$

    [свернуть]
  2. $\int \cos^2xdx$ 
    Спойлер

    $\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2}\sin2x)+C$

    [свернуть]
  3. $\int (2x-3)^2dx$
    Спойлер

    $\frac{4}{3}x^3-6x^2+9x+C$

    [свернуть]

Литература

  1. Кудрявцев Л.Д., Курс Математического Анализа. — М.: Дрофа; 2003, Т.1. Стр. 459
  2. Лысенко З.М., Конспект лекций по математическому анализу, 2012

Тест

Для решения интегралов нужно знать таблицу первообразных (таблицу интегралов) и свойства интегралов. Попробуйте проверить свои знания.


Таблица лучших: Таблица основных интегралов

максимум из 22 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Таблица основных интегралов: 2 комментария

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *