Определения:
Функция определённая на
называется выпуклой вверх, если :
,
.
Функция определённая на
называется выпуклой вниз, если :
,
.
Функция определённая на
называется строго выпуклой вверх, если:
,
Функция определённая на
называется строго выпуклой вниз, если:
,
Замечание:
Понятие выпуклой функции было введено Иенсеном (J.L.W.V.Jensen), который исходил, однако, из более частного соотношения,а именно:
В случае если функция непрерывна это определение равносильно данным ранее.
Пример:
Рассмотрим непрерывную функцию :
Возьмём точки :
, т.е
функция выпукла вверх.
Геометрическая интерпретация :
Условие означает, что
графика функции
середина хорды лежит ниже, либо совпадает с точкой
.
Это можно продемонстрировать на примере функции :
Список литературы:
- Конспект по математическому анализу (преподаватель Лысенко З.М.);
- Фихтенгольц Г.М «Курс дифференциального и интегрального исчисления» (том 1), 5-е издание, глава 4, §2(стр 294)