Геометрический смысл дифференциала

Проведем касательную l к графику функции y = f(x) в точке x, также рассмотрим точку пересечения касательной l с прямой x + \Delta x. Отрезок AM_{1} = \Delta x, а отрезок AM_{2} = \Delta y.

GeomSenseOfDiff

Из прямоугольного треугольника \triangle M_{1}AB получаем, что tg \alpha = \frac{AB}{\Delta x}, поэтому AB = tg \alpha \Delta x. Но нам известно, что {f}'(x) = tg \alpha \Rightarrow AB = {f}'(x)\Delta x. Сравнив результат с формулой A\Delta x = dy получаем, что dy = AB, то есть дифференциал функции y равен приращению ординаты касательной l к графику функции f(x) в этой точке, когда приращение аргумента равно \Delta x.

Тест:

Тест на знание и понимание геометрического смысла дифференциала.


Таблица лучших: Геометрический смысл дифференциала.

максимум из 6 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

 

Список литературы:

  1. Калинина Е. А. «Математика, которая мне нравится». 
  2. Лысенко З. М. Конспект лекций по математическому анализу.

Геометрический смысл дифференциала: 1 комментарий

  1. Оформите, пожалуйста, ссылку на сайт Елизаветы Александровны так, чтобы было видно имя автора и название работы а не только адрес.
    -5 баллов за юмор в тестах. Кстати, Вы даете информацию о математическом анализ, а не пишите о себе в молодежном блоге. Это диктует определенное содержание и стиль изложения. Развязность и обсуждение Вашей работы тут не уместны. Если это действительно нужно, перенесите обсуждение в комментарии, но не включайте основной текст работы.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *