Оценка модуля интеграла

Свойство 3 (оценка модуля интеграла)

Пусть $latex f \in R[a,b] (aнепрерывности функции f, тогда

\int\limits_{a}^{b}f(x)dx> 0.

Доказательство показать
Замечание

Условие непрерывности функции f(x) в точке x_{0}, где f(x_{0})>0 существенно. Например, пусть

f(x)=\left\{\begin{matrix}  0, &0<x\leqslant 1, \\  1,&x=0.  \end{matrix}\right.

Поскольку \int\limits_{0}^{1}f(x)dx=0, то неверно, что \int\limits_{0}^{1}f(x)dx>0.

Это можно проиллюстрировать на графикеexample_modular_integral_evaluation

Свойство 4 (оценка модуля интеграла)

Если f\in R[a,b], то  \left|\int\limits_{a}^{b}f(x)dx\right|\leqslant\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|dx.

Доказательство показать
Замечание

Если f(x) — интегрируема на отрезке с концами [a,b], то

\left | \int\limits_{a}^{b}f(x)dx \right | \leqslant \left | \int\limits_{a}^{b} \left | f(x)dx \right |\right |.

Литература
Смотрите так же

Оценка модуля интеграла: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *