Вычисление пути и его длины.

Параметрическое задание:

Дано  \left\{\begin{matrix} y=\varphi (t); \\ x=\psi (t); \end{matrix} \right.

Тогда площадь находится по формуле: S=\int_{t_{1}}^{t_{2}}\sqrt{(\varphi' (t))^{2}+(\psi' (t))^{2}}dt

Полярное задание:

Дано r=f(\alpha ), где r — расстояние от точки до начала координат, \alpha — угол между радиус-вектором с концом в этой точке и осью OX.

S=\int_{\alpha _{1}}^{\alpha _{2}}\sqrt{((r\cos \alpha )')^{2}+((r\sin \alpha )')^{2}}dt

Пример:

... показать

Обычное задание:

Дана функция в виде y=f(x).

S=\int_{t_{1}}^{t_{2}}\sqrt{1+(y')^{2}}dx

Пример:

... показать

Почему эти формулы верны?

... показать

Источники:

Фихтенгольц, «Курс дифференциального и интегрального исчисления», 2001 г.,  том 2, стр. 192. Издание 2001 года можно скачать здесь.

Фихтенгольц, «Курс дифференциального и интегрального исчисления», 1964 г.,  том 2, стр. 169. Издание 1964 года можно скачать в меню справа.

Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу», 1997 г., стр. 234-235(примеры задач). Можно также скачать в меню справа.

Автор: Павел Бакалин

Родился я лет 17 назад в одесском роддоме. Спустя 5 лет пошёл в школу, из которой спустя 3 года перешёл в гимназию, из которой через 2 года попал в лицей, в котором продержался 5 лет, и откуда меня вывели в ИМЭМ, где я пока что и учусь (уже почти год)

Вычисление пути и его длины.: 2 комментария

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *