Геометрический смысл непрерывности

Выясним, в чём заключается геометрический смысл непрерывности функции f(x). Построим график функции y=f(x) и отметим на нём точку a и точку f(a).

defaul.svg

Геометрический смысл непрерывности состоит в том, что если изменение аргумента x незначительное, x+\delta , то и изменение f(x+\delta) будет незначительным в этой точке.
Т.е., малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции в этой точке. Это можно увидеть на графике.

Рекомендации:

 Учебники :

  • Кудрявцев Л.Д. «Математический анализ»  Том 1, Глава 1, § 5 «Непрерывность функции в точке» стр.84-89;
  • Фильтенгольц Г.М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления» Том 1, Глава 2, § 4 «Непрерывность и разрывы функций» стр.146-167;
  • Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Основы математического анализа» Часть 1, Глава 4, § 7 «Непрерывность и предельные значения некоторых сложных функций» стр.138-143.

Сборники задач:

  • Демидович Б.П. «Сборник упражнений по математическому анализу» 13-е издание, исправленное, Отдел 1, § 7 «Непрерывность функции» стр.77-87;
  • Дороговцев А.Я. «Математический анализ» Глава 3, § 2 «Непрерывные функции» стр.50-58.

(Основной материал был взят из курса Математического анализа ,1 курс,1 семестр (доц. Лысенко З.М.))

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *