Формула интегрирования по частям
Пусть функция и
непрерывны вместе со своими производными на отрезке:
Примеры
- Пусть функция
непрерывна на
и имеет период
так, что
для
. Тогда на любом отрезке с длиной периода
интеграл от этой функции имеет тоже самое значение:
Доказательство
Разобьём интеграл на три и в последнем из них сделаем замену . Имеем:
Источники:
- Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. —Москва: Наука, 1972. (стр.203-204)
- Лысенко З.М. Конспект по математическому анализу
Навигация (только номера заданий)
0 из 7 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
Информация
Тест предназначен для проверки знаний тестируемого по темам:
1) Теорема Ньютона-Лейбница;
2) Замена переменной в интеграле Римана;
3) Интегрирование по частям в интеграле Римана.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 7
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Средний результат |
|
Ваш результат |
|
Рубрики
- Математический анализ 0%
-
Спасибо за уделенное время.
Место | Имя | Записано | Баллы | Результат |
---|---|---|---|---|
Таблица загружается | ||||
Нет данных | ||||
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 7
1.
Количество баллов: 6Какая из перечисленных ниже теорем является формулой Ньютона-Лейбница?
-
Задание 2 из 7
2.
Количество баллов: 6Если функция
интегрируема на промежутке
то для любого
будет существовать интеграл от этой функции на промежутке
. Обозначим
Вопрос: Если
интегрируема на промежутке
то функция
-
Задание 3 из 7
3.
Количество баллов: 6Чему равно
?
-
Задание 4 из 7
4.
Количество баллов: 6Дана часть таблицы основных интегралов.Найти соответствие:
Элементы сортировки
- $ (x^{a+1})/(a+1)+c $
- $ \ln|x|+c $
- $ (a^x)/(\ln{a})+c $
- $ e^x+c $
- $ -\cos x+c $
- $ \sin x+c $
-
$ \int x^adx $
-
$ \int dx/x $
-
$ \int a^xdx $
-
$ \int e^xdx $
-
$\int \sin{x}dx$
-
$ \int \cos xdx $
-
Задание 5 из 7
5.
Количество баллов: 6Если функция
интегрируема на промежутке
то для любого
будет существовать интеграл от этой функции на промежутке
. Обозначим
Вопрос. Если
непрерывна в точке
, то функция
-
Задание 6 из 7
6.
Количество баллов: 6Если
непрерывна на
, а
— некоторая первообразная функции
, тогда имеет место формула:
-
Задание 7 из 7
7.
Количество баллов: 6Фундаментальная для всего анализа соотношение так называемая Ньютона- Лейбница выражает связь между … … …
- (определенным, определённым, определенными, определёнными) и (неопределенным, неопределённым, неопределенными, неопределёнными) (интегралами, интегралом)
Поделиться ссылкой:
- Нажмите здесь, чтобы поделиться контентом на Facebook. (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться на LinkedIn (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться на Twitter (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться на Reddit (Открывается в новом окне)
- Нажмите для печати (Открывается в новом окне)