Определение интеграла Римана


Для лучшего восприятия этого материала сперва следует прочесть Определение интегральных сумм и их границы


\triangle Предел  интегральной суммы  при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков max\triangle x_{k} стремится к нулю:

\underbrace{I=\int_{a}^{b}f(x)\ dx=  \lim_{max \triangle x_{k}\rightarrow 0}\sum_{k=1}^{n}f(\xi_{k})\triangle x_{k}.}

называется определённым интегралом Римана  от функции f(x) на отрезке [a,b] (или в пределах от a до b).\blacktriangle

Замечание.  Если функция f(x) непрерывна на [a,b], то предел интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка [a,b] на элементарные отрезки и от выбора точек \xi _{k} (теорема существования определенного интеграла).

Числа a и b соответственно называются нижним и верхним пределами интегрирования.

     Если f(x)>0 на [a,b], то определённый интеграл \int_{a}^{b}f(x)dx геометрически представляет собой площадь криволинейной трапеции —фигуры, ограниченной линиями y=f(x),\ x=a,\ y=b,\ y=0 .

Список литературы:

Тест (Определенный интеграл Римана)

Тест по темам:

1. Определенный интеграл Римана.

2. Интегральные суммы.


Таблица лучших: Тест (Определенный интеграл Римана)

максимум из 14 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *