Понятие абстрактного линейного пространства

Материал лекций по теме: «Абстрактные линейные пространства»

Задача №1

Рассмотрим задачу, в которой множество над числовым полем является абстрактным линейным пространством.

Условие задачи

Дано множество симметричных матриц S=\{A \in M_{2}\left(\mathbb R \right) \mid \(\ \)A^{t}=A \}. Проверить, является ли данное множество абстрактным линейным пространством над полем \mathbb R?

Решение показать

Теперь рассмотрим задачи, в которых множество над числовым полем не является абстрактным линейным пространством.

Задача №2

Условие задачи

Дано множество F=\{f\left(x\right) \in \mathbb R\left[x\right]\mid \(\ \) \deg f\left(x\right)=n\}. Проверить, является ли данное множество над полем \mathbb R абстрактным линейным пространством?

Решение показать

Задача №3

Условие задачи

Дано множество T=\{f\left(x\right)\in \mathbb R\left[x\right]\mid \(\ \) \deg f\left(x\right)\leqslant n \wedge \(\ \) a_{i}>0, i=\overline{1,n}\}, где a_{i} — коэффициенты при переменных. Проверить, является ли данное множество над полем \mathbb R абстрактным линейным пространством?

Решение показать

Литература:

  1. Лекции Г.С. Белозерова
  2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.:Физико-математическая литература, 2000, стр. 18
  3. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.:Наука, 1978, стр. 166-174

Абстрактные линейные пространства

Тест для проверки знаний по теме: «Абстрактные линейные пространства»

Таблица лучших: Абстрактные линейные пространства

максимум из 3 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *