Отображения, типы отображений, тождественное отображение.


Отображения, типы отображений, тождественное отображение.

Понятие отображения или функции играет центральную роль в математике. При заданных множествах $X$ и $Y$ отображение $f$ с областью определения $X$ и областью значений $Y$ сопоставляет каждому элементу $x\in X$ элемент $f(x)\in Y$, обозначаемый также $fx$ или $f_x$. В случае $Y = X$ говорят ещё о преобразовании $f$ множества $X$ в себя. Символически отображение записывается в виде:

$f:X \to Y$ или $X\xrightarrow{f}Y$.

Образом при отображении $f$ называется множество всех элементов вида

$ $Im$ f = \left\{f(x) \mid x \in X\right\}$ = $f(X)\subset Y$.

Отображение $f:$ $X \to Y$ называется сюръективным или отображением на, когда $Im f $= $Y$. Oно называется инъективным, когда из $x$ $\ne$ $x’$ следует $f(x) \ne f(x’)$ Наконец, $f: X \to Y$ — биективное или взаимно однозначное отображение, когда оно одновременно сюръективно и инъективно. Равенство $f$ = $g$ двух отображений означает по определению, что их соответствующие области совпадают: $X\xrightarrow{f}Y$, $X\xrightarrow{g}Y$, причём $\forall x \in X f(x) = g(x)$. Сопоставление «аргументу» $x$, т.е. элементу $x \in X$.

Тождественное отображение множества $X$ в себя условимся обозначать через $\varepsilon _X$; таким образом,

$\alpha\varepsilon_X= \alpha$  для всех  $\alpha \in X$.

Тождественное отображение играет при умножении роль единицы, так как для любых отображений  $\varphi: X\rightarrow Y$ и $\psi:U\rightarrow X$

$\varepsilon _X\varphi = \varphi, \psi \varepsilon_X =\psi$.

Примеры:

1)Инъективное отображение

2)Не является отображением

3)Биективное отображение

Литература

 

Отображения

Пройдя этот тест вы намного лучше закрепите материал по теме «Отображения, типы отображений, тождественное отображение».

Таблица лучших: Отображения

максимум из 12 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *