Определение тела вращения и его объема

Определение тела вращения и его объема

Тела вращения – это объемные тела, которые образуются при вращении некой плоской фигуры, которая, в свою очередь, ограничена кривой и вращается вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Определение кубируемости

Тело [latex]M[/latex] — называется кубируемым, если верхний объем [latex]\overline{V}[/latex] совпадает с нижним [latex]\underline{V}[/latex] и тогда величина [latex]V=\overline{V}=\underline{V}[/latex] называется объемом [latex]M[/latex].

Пусть Тело [latex]M[/latex] — тело вращения, полученное вращением некоторой плоской фигуры вокруг оси [latex]OX[/latex] или [latex]OY[/latex].
[latex]M[/latex] — кубируемо и его объем вычисляется по формуле [latex]V=\pi\int\limits_{a}^{b} f^2(x) dx[/latex].
Вот пример тела полученого вращением вокруг оси [latex]OX[/latex] криволинейной трапеции, образованной непрерывной функцией [latex]y=f(x)[/latex] и прямыми [latex]x=a[/latex] и [latex]x=b[/latex].
svg111

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *