Базис и размерность линейного пространства. Переход к новому базису

Задача №1

Условие задачи

Векторы e_{1}, e_{2}, \ldots, e_{n} и x заданы своими координатами в некотором базисе. Показать, что векторы e_{1}, e_{2}, \ldots, e_{n} сами образуют базис, и найти координаты вектора x в этом базисе:

e_1=(1, 1, 1), e_2=(1, 1, 2), e_3=(1, 2, 3); x_f=(6, 9, 14); x_e=?.

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1-ый показать
Способ 2-ой показать

Задача №2

Условие задачи

Доказать, что каждая из двух систем векторов является базисом, и найти связь координат одного и того же вектора в этих двух базисах:

e_1=(1, 2, 1), e_2=(2, 3, 3), e_3=(3, 7, 1)e'_1=(3, 1, 4), e'_2=(5, 2, 1), e'_3=(1, 1, -6).

Решение показать

Задача №3

Условие задачи

Найти размерность и базис линейных подпространств, натянутых на следующие системы векторов:

a_{1}=(1, 0, 0, -1)a_{2}=(2, 1, 1, 0)a_{3}=(1, 1, 1, 1)a_{4}=(1, 2, 3, 4)a_{5}=(0, 1, 2, 3).

Решение показать

Литература:

  1. Белозёров Г.С. Конспект лекций.
  2. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.:Наука, 1984 — стр.167-170.
  3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980 — стр.52.

Тест на тему "Базис и размерность линейного пространства. Переход к новому базису"

Тест на знание темы «Базис и размерность линейного пространства. Переход к новому базису»

Таблица лучших: Тест на тему "Базис и размерность линейного пространства. Переход к новому базису"

максимум из 4 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *