Подгруппы. Критерий подгруппы

Определение

Подмножество H группы G называется подгруппой этой группы (обозначают H \le G), если оно само является группой относительно сужения операции, определенной в группе G.

Теорема (Критерий подгруппы)

Непустое подмножество H группы G будет подгруппой тогда и только тогда, когда h_{1}h_{2}\in H и h_{1}^{-1}\in H для всех h_{1},h_{2} \in H

Обозначается

<G, \ast>группа.

H \subseteq G

H \le G \Leftrightarrow (\forall h_{1}, h_{2}\in H)[h_{1}\ast h_{2}^{-1}\in H]

Доказательство показать

 

Пример показать

Тест

Подгруппы. Критерий подгруппы.

Таблица лучших: Подгруппа

максимум из 10 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Источник

Г. С. Белозеров. Конспект лекций по линейной алгебре.

В. С. Монахов. Учебное пособие «Введение в теорию конечных групп и их классов». Гомель 2003 (стр. 20-21)

А. Г. Курош. Курс высшей алгебры. Издание десятое. Стереотипное. Москва «Наука» 1971. (стр. 398-399)

И. В. Проскуряков.  Сборник задач по линейной алгебре. Издание шестое. Стереотипное. Москва «Наука», 1984. (стр. 218-220)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *