Вычисление объема тела вращения.

Вычисление объема тела вращения

Пусть M — некоторая плоская фигура. Тело вращения мы можем получить 2 способами:

  • вращением M вокруг оси абсцисс(OX);
  • вращением M вокруг оси ординат (OY).

Примеры

Пример 1

Пусть M — тело вращения полученная вращением фигуры T, образованной линиями y=x^2-4x+2 и y=0, вокруг оси OX.
Первым делом начертим график:
svg1113
Искомая фигура T на графике заштрихована.
Отрезок на котором задана фигура равен (2-\sqrt{2};2-\sqrt{2})
Объем тела вращения равен:,
V=\pi\int\limits_{2-\sqrt{2}}^{2+\sqrt{2}} {(x^2-4x+2)}^2 dx= \pi\int\limits_{2-\sqrt{2}}^{2+\sqrt{2}} (x^4-8x^3+20x^2-16x+4) dx= \pi (\frac{x^5}{5}-2x^4+\frac{20x^3}{3}-8x^2+4x){|}_{2-\sqrt{2}}^{2+\sqrt{2}}= \frac{64\sqrt{2}\pi}{15}

Пример 2

Пусть M — тело вращения полученная вращением фигуры T, образованной линиями y=x^2-4x+2 и y=0, вокруг оси OX.
Hачертим график:

Вычисление объема тела вращения.: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *