Построение поля комплексных чисел

Краткая историческая справка показать

Определение комплексного числа показать
Расширение числовых множества Необходимость в комплексных числах появилась, когда стало понятно, что не каждый многочлен имеет вещественные корни. Например, уравнение x^2+1=0 не имеет корней среди вещественных чисел, так как еще в школе учили, что извлечь квадратный корень из отрицательного числа невозможно.

Для построения поля комплексных чисел — расширения множества вещественных, в котором уравнение разрешимо, — необходимо доказать следующее:

  1. \mathbb{C} — поле;
  2. \mathbb{R} \subset \mathbb{C} ;
  3. x^2+1=0 — разрешимо в \mathbb{C} (1);
  4. \mathbb{C} минимально по включениям.
(\mathbb{C},+,\cdot) - поле показать

\mathbb{R} \subset \mathbb{C} показать

x^2+1=0 - разрешимо в \mathbb{C} показать

Минимальность показать

Список источников:

Тест на знание теории о построении поля комплексных чисел.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *