Разбиение множества

Определение:

Пусть A \neq \emptysetРазбиением множества A называется непустое множество подмножеств A_j \in A, j \in I (I — некоторое множество индексов), такое, что выполняются два условия:

  1.  \underset {j \in I}{\bigcup}A_j=A
  2.  A_i \bigcap A_j=\emptyset, для любых i, j \in I таких, что i \neq j

Пример 1:

Множество \mathbb R можно разбить следующим образом:

A_1=R^+, A_2=\left\{0\right\}, A_3=R^-

Графически это можно изобразить следующим образом:разбиение 1

Пример 2:

Аналогично множество \mathbb Z можно представить в виде разбиения на множества четных и нечетных целых чисел:

A_1=2\mathbb Z, A_2=2\mathbb Z + 1

Графически это можно представить следующим образом:
разбиение 2

 

Литература:

  • Белозеров Г.С. Конспект лекций по линейной алгебре

Разбиение множества

Тест

Таблица лучших: Разбиение множества

максимум из 3 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Виды отображений. Распознавание свойств отображений. Композиция отображений. Обратимость. Примеры

Материал лекций по теме «Отображения, типы отображений, тождественное отображение»

Задача №1

Рассмотрим пример, в котором заданное соответствие не является отображением.

Условие задачи:

Задано f(u) =\left | \frac{ u(u+1)(u+2)}{3} \right|, U=\mathbb Z, V=\mathbb N. Определить, будет ли f: U \rightarrow V отображением.

Решение показать

Рассмотрим задачи, в которых определим вид отображения и исследуем его на обратимость.

Задача №2

Условие задачи:

Заданы U = \mathbb Z, V = \mathbb N, f(u) = u^2+2, f(u): U \rightarrow V. Определить вид этого отображения и исследовать на обратимость.

Решение показать

Задача №3

Условие задачи:

Заданы U=\left[ -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right], V=\left[ -1; 1\right], f: U \rightarrow V, f(u) = \sin{u}. Определить вид отображения и исследовать на обратимость.

Решение показать

Задача №4

Условие задачи: Заданы f: \mathbb Q \rightarrow \mathbb Q, g: \mathbb Q \rightarrow \mathbb Q, f(u)=2u, g(u)=\frac{u}{2}. Определить, обладает ли композиция этих отображений свойством коммутативности.

Решение показать

Литература

  • Белозеров Г.С. Конспект лекций по линейной алгебре
  • Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 1, ФИЗМАТЛИТ, 2001г., стр. 35-38

Виды отображений. Обратимость

Тест

Таблица лучших: Виды отображений. Обратимость

максимум из 8 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных