Следствия из основной теоремы алгебры. Канонические разложения.



Задача 1

Разложить на линейные (неприводимые) множители полином f(x) = x ^{3}-6\cdot x^{2}+11\cdot x -6.

Теоретическая справка. показать

Алгоритм решения. показать

Решение. Ответ. показать

Задача 2

Разложить на неприводимые вещественные множители многочлен f(x)=x^6 +27.

Необходимые теоретические сведения. показать

Указания к решению. показать

Решение. Ответ. показать

Задача 3

Построить полином по заданной таблице значений, пользуясь формулой Лагранжа:

0 1 2 3
x 1 2 3 4
y 2 1 4 3

Теоретические сведения. показать

Решение. Ответ. показать

Рекомендуемая литература:

  1. (Теоретические сведения) А. Г. Курош «Курс высшей алгебры», Издание 9, 1968 года, стр. 147-161
  2. (Практические задания) Д. К. Фадеев, И. С. Соминский «Сборник задач по высшей алгебре», Издание 10, 1972 года, стр. 83-110
  3. Курош А. Г. «Курс высшей алгебры» девятое издание, 1968 года, стр. 147-166
  4. Белозеров Г.С. Конспект лекций

Канонические разложения.


Таблица лучших: Следствия из основной теоремы. Канонические разложения.

максимум из 30 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Свойства коммутативности и ассоциативности



Основными свойствами бинарных алгебраических операций являются:

Коммутативность (переместительность)
Свойство бинарной алгебраической операции \circ , при котором выполняется условие: \forall \ x,y \in \mathbb{P}: (x\circ y)=(y\circ x) , где \mathbb{P} — некоторое рассматриваемое множество.
Ассоциативность (сочетательность)
Свойство бинарной алгебраической операции \circ , при котором выполняется условие: \forall \ x,y,z \in \mathbb{P}: (x\circ y)\circ z=y\circ (x\circ z) , где \mathbb{P} — некоторое рассматриваемое множество.
Дистрибутивность (распределительный закон)
Свойство согласованности некоторых двух рассматриваемых алгебраических операций \oplus и \otimes на одном и том же некотором рассматриваемом множестве \mathbb{P} , при котором выполняется условие левой: \forall \ x,y,z \in \mathbb{P}: x\otimes (y\oplus z) =(x\otimes y)\oplus(x\otimes z) ; и/или правой: (y\oplus z) \otimes x =(y\otimes x)\oplus(z\otimes x) дистрибутивности.

Примеры

  1. Проверить коммутативность умножения матриц над полем вещественных чисел.
    Решение. показать
  2. Доказать, что если ассоциативность выполняется для трёх элементов множества, то способ расстановки скобок не влияет на результат при любом количестве операндов, то есть если:
    \forall x,y,z \in \mathbb{P}: (x\circ y)\circ z=y\circ (x\circ z) , то в выражении a _{1} \circ a _{2} \circ ... \circ a _{n-1} \circ a _{n}, \,a_{i} \in \mathbb{P} i=\overline{1,n} результат не зависит от того, как мы расставим скобки.
    Доказательство. показать
  3. Проверить дистрибутивность сложения матриц над полем вещественных чисел относительно умножения.
    Решение. показать

Источники:

Основные свойства бинарных алгебраических операций.


Таблица лучших: Основные свойства бинарных алгебраических операций.

максимум из 30 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных