Теорема.
Множество направленных отрезков произвольной прямой, произвольной плоскости или пространства относительно операции сложения образуют абелеву группу.
Множество направленных отрезков произвольной прямой, произвольной плоскости или пространства относительно операции сложения образуют абелеву группу.
- Алгебраичность следует из определения операции сложения векторов.
-
Ассоциативность
[свернуть] -
Коммутативность
[свернуть] - Нейтральный элемент $=0$, $\overline{AB}+\overline{BB}=\overline{AB}$.
- Существование противоположного элемента:
$\overline{AB}+\overline{AB’}=\overline{AA}$
$\overline{AB’}=\overline{BA}$Противоположный элемент
[свернуть]
