Определение интеграла с переменным верхним пределом

Пусть функция $latex f $ интегрируема на отрезке $latex [a,b]. $ Обозначим

$latex F(x) = \int_{a}^{x} f(t)dt $   $latex (x \in [a,b]).$

Площадь под графиком f(t) равна значению F(x)
Заштрихованная область под графиком функции $latex f(t) $ это значение нашей функции $latex F(x) $. Легко заметить, если $latex x $ будет стремиться к $latex b $ или $latex a $ то заштрихованная площадь увеличивается или уменьшается соответственно, следовательно и значение функции $latex F(x) $ также будет изменяться.

По свойству аддитивности интегрируемых функций, $latex f $ интегрируема на $latex [a,x] $ для любого $latex x \in [a,b]. $
Поэтому функция $latex F $ определена на $latex [a,b]. $ Заметим, что $latex F(a)=0. $ Функцию $latex F $ называют интегралом с переменным верхним пределом.

Нас в дальнейшем будут интересовать две характеристики этой функции, а именно непрерывность и дифференцируемость

Понятие интеграла с переменным верхним пределом нам будет необходимо при выведении основной формулы дифферендицального исчисления.

Литература :

Определение интеграла с переменным верхним пределом

Этот тест проверит ваши знания по теме «Определение интеграла с переменным верхним пределом»


Таблица лучших: Определение интеграла с переменным верхним пределом

максимум из 7 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Определение интеграла с переменным верхним пределом: 4 комментария

      1. Значительно лучше (на мой взгляд).
        Фраза «Верно ли понятие…» не из русского языка. Во всяком случае в математике такого нет. Понятие вводится как термин. Далее им пользуются. Иногда не корректно.
        Вы даете ссылку на вики в тексте «По свойству интегрируемых…». Почему? Разве такой записи нет на нашем сайте? Кстати, поправьте та описку в поле alt.
        Вы даете тест на свойства интеграла Римана. Это хорошо, но по другой теме. Но… все же оставьте — темы связаны.
        Почему в таблице лучших результатов не показываются остальные участники. Вы что-то накрутили с настройками.

  1. интеграл переменного верхнего предела пригодится нам для вывода основной форумулы интегрального, а не дифиренциального исчисления… в одном из заданий написано что Ф(х)= (формула интеграла переменного верхнего предела), это значит что по определению такая функция существует, значит: она непрерыва =>интегрируема, Ф»(х) = ф(х) => дифиренцируема и единственное что мы не знаем, это ее монотонность…

Добавить комментарий для Igor Mazurok Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *