Неопределённый интеграл и его свойства

Пусть функция f определена на некотором промежутке. Совокупность всех ее первообразных на этом промежутке называется неопределённым интегралом от функции f и обозначается

$$\int f(x)dx$$.

Символ \int называется знаком интеграла, а f(x) —подынтегральной функцией.

Если F(x) —какая-либо первообразная функции f на рассматриваемом промежутке, то пишут

\int f(x)dx=F(x)+C,

где Cпроизвольная постоянная.

Нахождение неопределённого интеграла. от заданной функции называют интегрированием.

Следует отметить, что всякое равенство, в обеих частях которого стоят неопределённые интегралы, есть равенство между множествами.

Под знаком интеграла пишут не саму функцию f, а ее произведение на дифференциал. Это делается, например, для того, чтобы указать, по какой переменной ищется первообразная.

 

Спойлер

\int x^2z dx=\frac{x^3z}{3}+C

[свернуть]