Аддитивная группа направленных отрезков


Теорема.
Множество направленных отрезков произвольной прямой, произвольной плоскости или пространства относительно операции сложения образуют абелеву группу.

  1. Алгебраичность следует из определения операции сложения векторов.
  2. Ассоциативность

    Ассоциативность

    [свернуть]
  3. Коммутативность

    Коммутативность

    [свернуть]
  4. Нейтральный элемент $=0$, $\overline{AB}+\overline{BB}=\overline{AB}$.
  5. Существование противоположного элемента:

    $\overline{AB}+\overline{AB’}=\overline{AA}$
    $\overline{AB’}=\overline{BA}$

    Противоположный элемент

    противоположный элемент

    [свернуть]

Литература:

  1. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980 — стр.22-24.
  2. Белозёров Г.С. Конспект лекций.
  3. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра М.: Физико-математическая литература, 2000 — стр.12.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *