Решение

Учеников, которые учатся лучше большинства своих друзей, назовем хорошими. Пусть $x$ — число хороших учеников, $k$ — число друзей у каждого ученика. Лучший ученик класса является лучшим в $k$ парах друзей, а любой другой хороший ученик — не менее, чем в $[k/2]+1 \geqslant (k+1)/2$ парах (здесь квадратные скобки обозначают целую часть числа). Поэтому хорошие ученики являются лучшими не менее чем в $k+(x-1)(k+1)/2$ парах.
Это число не может превышать числа всех друзей в классе, равного $30k/2=15k$. Отсюда $k+(x-1)(k+1)/2 \leqslant 15k$ или

$x\leq28\frac{k}{k+1}+1$ $(1)$

Заметим далее, что

$\frac{k+1}{2}\leq30-x$ $(2)$

поскольку число учеников, лучше которых учится наихудший из хороших, не превышает 30.

Правая часть неравенства $(1)$ возрастает с ростом $k$, а неравенство $(2)$ равносильно условию

Из $(1)$ и $(3)$ следует, что $x\leq28*\frac{59-2x}{60-2x}+1$, или

Наибольшим целым $x$, удовлетворяющим $(4)$ и условию $x \leq 30$, является $x=25$. Итак, число хороших учеников не превышает 25, что можно проиллюстрировать на графике.

Покажем, что оно может равняться 25. Занумеруем учеников числами от 1 до 30 в порядке ухудшения успеваемости и расположим номера в таблице $6\times 5$ так, как показано на рисунке.

Пусть пара учеников является парой друзей, если их номера расположены одним из трех способов:

1. в соседних строках и в разных столбцах;
2. в одном столбце и один из номеров при этом находится в нижней строке;
3. в верхней строке.

При этом, как нетрудно проверить все требуемые условия выполнены.