В качестве одного из заданий студенты проводили набор и семантическую разметку математических задач, взятых из физико-математического журнала «Квант». На этой странице будут приведены некоторые из этих задач с решениями. Пока имеются следующие:
- 13 Разность и сумма модулей
- 24 Задача о Дроби
- 35 Задача о 19-граннике
- 237 Задачи на нахождении масс вершин в треугольнике
- 416 О максимальном количестве ребер в таком графе, что никакие три ребра не создают треугольник
- 567 О разбиении единичного отрезка на $p+q$ равных отрезков
- 613 Подобные треугольники
- 685 О множестве конгруэнтных чисел
- 838 О разбиении точек, лежащих на сторонах треугольника, на множества
- 927 Замена пересекающихся отрезков
- 1206 Про рівність квадрату радіуса кола і площі чотирикутника
- 1231 О разбиении плоскости графиками многочленов второй степени
- 1237 Точка внутри треугольника
- 1247 О покрытии плоскости квадратами
- 1268 Про доведення площі трикутника
- 1304 Задача о связи вписанной и описанной окружностей в треугольнике
- 1314 Про діагоналі випуклого чотирикутника та центри вписаних кіл трикутників
- 1322 О правильном треугольнике
- 1361 Про подібність трикутників та коло, що описує точки в прямокутному трикутнику
- 1384 Невырожденность и выпуклость четырехугольников, связанных с центрами вписанного, описанного кругов и ортоцентром треугольника
- 1396 Выполняется ли неравенство?
- 1401 Перетин прямої, яка з’єднує дві бісектриси різних вписаних трикутників, і центра вписаного кола
- 1412 Сумма дробей
- 1442 Равенство отрезков касательных
- 1443 О периодичности некоторой бесконечной последовательности
- 1452 Общая касательная к касающимся внешним образом окружностям
- 1479 О числе разложений числа на четверки различных чисел
- 1498 Решение одной системы n-уравнений второй степени
- 1515 О целых корнях суперпозиции трех квадратных трехчленов
- 1518 Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке
- 1417 Условия равнобедренности треугольника
- 1437 О записи степеней двойки
- 1533 Расстояние от двух точек до прямой, проведенной через третью
- 1537 Произведение и разность чисел
- 1554 О нахождении разности площадей квадратов
- 1567 О шестиугольнике, полученном при пересечении касательных
- 1567 О шестиугольнике, полученном при пересечении касательных
- 1568 Сечение пирамиды
- 1570 Выпуклый многогранник с шестью вершинами
- 1571 О доске, монете и возможных передвижениях
- 1577 О высоте, медиане и биссектрисе треугольника
- 1578 Доказательство не существования функции
- 1579 Нахождение площади треугольника
- 1581 О свойствах точки пересечения всех высот тетраэдра
- 1586 О соотношении площадей треугольников
- 1589 О свойстве 5-раскрашиваемой карты
- 1603 О вычислении площадей и объемов фигур на плоскости и в пространстве
- 1604 Об опорных хордах многоугольника
- 1605 О поиске тройки карточек
- 1606 Построение отрезка параллельного стороне треугольника и видимого из середины этой стороны под прямым углом
- 1611 Построение прямого угла на пересекающихся окружностях
- 1618 О векторах и правильных многоугольниках
- 1625 Прямоугольный треугольник на множестве единичных квадратов.
- 1626 О сумме длин отрезков в треугольнике, вписанном в окружность.
- 1630 О количестве способов представления натурального числа в виде суммы степеней двойки
- 1635 О разбиении сторон правильного треугольника на $n$ равных отрезков.
- 1656 Оценка числа доминирующих вершин в вершинно-взвешенном графе
- 1663 Взаємне розташування діагоналей опуклого чотирикутника
- 1698 О площади треугольника
- 1699 О доказательстве одного неравенства
- 1705 О трёх попарно перпендикулярных плоскостях, которые рассекают сферу
- 1709 О равенстве площадей вписанных четырехугольников
- 1710 Об одном интересном неравенстве
- 1716 Об отмеченных клетках
- 1718 О нахождении всех функций, удовлетворяющих заданному условию
- 1719 О последовательности
- 1720 О склеенных кубиках
- 1736 О наибольшем числе коней, которые можно расставить на доске $5\times5$ так, чтобы каждый из них бил ровно двух других
- 1752 О расстановке восьми ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга
- М1773 О равенстве четырехугольника и треугольника
- М1776 Беспокойная семейка
- М1814 О периодической последовательности
- М1815 О перпендикулярах в неплоском четырехугольнике
- 1916 О делении равностороннего треугольника на 25 равносторонних
- 2010 Зв’язна клітинна фігура
- 2026 О площадях треугольников, находящихся внутри квадрата
- 2044 О четном числе корней многочлена
- 2098 Стратегии, графы, раскраски
- 2103 Таблица с разными числами в строке и столбце
- 2156 О равенстве четырехугольников
- 2216 Покрытие многоугольника