неберущиеся функции

Обозначим погрешность через $R_{n}$

$R_{n}$ представляет собой разность истинного значения определённого интеграла и полученного в результате приблизительного вычисления.

Разумеется, что истинное значение также считается приближённо. Иначе, можно было б использовать точные методы вычисления определённых интегралов.

Проанализируем погрешность вычисление примера 1 :

$\int_{0}^{0.3} e^{-2x^{2}}=0.3-2\frac{0.3^{3}}{3}+2\frac{0.5^{5}}{5}-\frac{4*(0.3)^{7}}{21}+…=0.3-0.018+0.000972-…\approx$

$\approx0.3-0.018=0.282$

Видем, что каждый следующий член суммы на порядки меньше предыдущего.

Если вычислить интеграл, взяв только первый член ряда, получим погрешность $R_{n}\approx0.018972$

Два первых:

$R_{n}\approx0.000972$

Имеем, что высокая точность достигается довольно быстро.

Аналогичные рассуждения можно провести с примером 2.

Литература :

Метка: неберущиеся функции