Пусть функция $F\left(x, y \right)$ определена в $R^{2}$. Рассмотрим $F\left(x, y \right)=0$.
Обозначим: $G_{F}$ — график уравнения $F\left(x, y \right)=0$ (множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению $F\left(x, y \right)=0$); $A_{F}=pr_{ox}G_{F}$ — проекция графика $G_{F}$ на ось $X$.
Определение
Если $G_{F}$ взаимно однозначно проектируется на $A_{F}$, то существует единственная функция $f: A_{F}\rightarrow R$, график которой совпадает с графиком уравнения. Эта функция каждому $x\in A_{F}$ ставит в соответствие $y$, такой, что $F\left(x, y \right)=0$.
Тогда говорят, что $F\left(x, y \right)=0$ определяет $y$ как неявную функцию $x$.
Примеры
Литература
- Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа: 3-е издание, исправл.- Физмат-лит, 2001. стр.260-263.
- Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, том 2 стр.309-315.
- В.И. Коляда, А.А. Кореновский. Курс лекций по математическому анализу т.2 стр.321-323.
- Конспект лекций по математическому анализу Лысенко З. М.
Неявные функции
Тест для закрепления материала.
Таблица лучших: Неявные функции
Место | Имя | Записано | Баллы | Результат |
---|---|---|---|---|
Таблица загружается |