Processing math: 100%

Ф1803. О вычислении угла полета камня в промежутке ускорения

Задача из журнала «Квант» (2001 год, 6 выпуск)

Условие

Под каким углом к горизонту следует бросить камень, чтобы расстояние от него до точки бросания в течение полета все время возрастало? Камень бросают с небольшой скоростью, сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение

Если бросить камень почти вертикально, то расстояние до него вначале будет увеличиваться, а затем начнет уменьшаться. Ясно, что нужно найти «граничное» значение угла бросания αΓ. Ясно также, что «подозрительная» точка траектории находится на спадающем ее участке. В этой точке вектор скорости ¯v перпендикулярен радиусу-вектору ¯R (см. рисунок).

Тогда yx=vxvy,илиv0tsinαΓgt22v0tcosαΓ=v0cosαΓgtv0sinαΓ.

Отсюда получаем квадратное уравнение:

t23v0sinαΓgt+2v20g2=0.

У этого уравнения есть корень при условии, что дискриминант D0. Тогда условие задачи будет выполнено, если это уравнение не имеет корней, т.е. если

9v20sin2αΓg28v20g20.

Для граничного угла находим

sinαΓ=89=223.

Если α<αΓ=arcsin223=70,5o, то все хорошо.

З.Рафаилов