Пусть функция [latex]f[/latex] определена на некотором промежутке. Совокупность всех ее первообразных на этом промежутке называется неопределённым интегралом от функции [latex]f[/latex] и обозначается ∫f(x)dx.
Символ [latex]\int[/latex] называется знаком интеграла, а [latex]f(x)[/latex] —подынтегральной функцией.
Если [latex]F(x)[/latex] — какая-либо первообразная функции [latex]f[/latex] на рассматриваемом промежутке, то пишут
[latex]\int f(x)dx=F(x)+C[/latex],
где [latex]C[/latex] — произвольная постоянная.
Нахождение неопределённого интеграла. от заданной функции называют интегрированием.
Следует отметить, что всякое равенство, в обеих частях которого стоят неопределённые интегралы, есть равенство между множествами.
Под знаком интеграла пишут не саму функцию [latex]f[/latex], а ее произведение на дифференциал. Это делается, например, для того, чтобы указать, по какой переменной ищется первообразная.
Спойлер
[latex]\int x^2z dx=\frac{x^3z}{3}+C[/latex]
