Processing math: 100%

Односторонние и бесконечные производные

Понятия односторонних и бесконечных производных вводятся аналогично понятиям односторонних и бесконечных пределов.

Определение: Если функция y=f(x), непрерывна слева в точке x0, то есть limxx00f(x)=f(x0) и limΔx0ΔyΔx, то этот предел называют левой производной функции y в точке x0.
Левая производна кратко записывается f(x0).

Определение: Если функция y=f(x), непрерывна справа в точке x0, то есть limxx0+0f(x)=f(x0) и limΔx+0ΔyΔx, то этот предел называют правой производной функции y в точке x0.
Правая производна кратко записывается f+(x0).

Определение: Прямая проходящая через точку (x0,f(x0)), с угловым коэффициентом f(x0), называется левой касательной к графику функции y в точке (x0,f(x0)).

Определение: Прямая проходящая через точку (x0,f(x0)), с угловым коэффициентом f+(x0), называется правой касательной к графику функции y в точке (x0,f(x0)).

Определение: Если функция y=f(x), непрерывна в точке x0 и limΔx0=±, тогда производная f(x0) называется бесконечной производной.

Замечание: Геометрическое истолкование производной как углового коэффициента касательной распространяется и на случай бесконечной производной; но здесь — касательная оказывается параллельной оси Oy. В случаях a и b эта производная равна, соответственно, + и (обе односторонние производные совпадают по знаку); в случаях c и d односторонние производные разнятся знаком.
svg

Тест:

Односторонние и бесконечные производные.

Тест проверки усвоения информации об односторонних и бесконечных производных.


Таблица лучших: Односторонние и бесконечные производные.

максимум из 10 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Список литературы:

  • Курс лекций по математическому анализу в двух частях Часть 1. В.И.Коляда, А.А.Кореновский стр. 110-111.
  • Лекции Зои Михайловны Лысенко.