Функция F называется первообразной функцией функции f на промежутке △, если F дифференцируема на △ и в каждой точке этого промежутка производная функции F равна значению функции f:
F′(x)−f(x), x∈△
При этом если некоторый конец промежутка △ принадлежит промежутку , то под производной в этом конце понимается соответствующая односторонняя производная. Функция, имеющая в данной точке производную , непрерывна в этой точке , поэтому первообразная F функции f непрерывна на промежутке △.
Примеры
- Функция F(x)=x33 является первообразной функции f(x)=x2 на всей числовой оси.
- f(x)=17−3x F(x)=−13ln|7−3x|+C
Решите самостоятельно
f(x)=3x2
f(x)=1√x, при x>0
f(x)=−1x2, при x≠0
f(x)=cos(x)
Ниже приведены графики функции f(x)=cos(x)(красный цвет) и ее первообразной F(x)=sin(x)(зеленый цвет) при значении произвольной постоянной C=0.
Литература
- Лысенко З.М., Конспект лекций по математическому анализу, 2012
- Зарубин В.С., Интегральное исчисление функций одного переменного. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,1999, Стр. 14
- Кудрявцев Л.Д., Курс Математического Анализа, 2003. — М.: Дрофа, Т.1. Стр. 453-454
Тест
Определение первообразной
Таблица лучших: Определение первообразной
| Место | Имя | Записано | Баллы | Результат |
|---|---|---|---|---|
| Таблица загружается | ||||
