Решение матричных уравнений
Матричные уравнения бывают трех типов.
Пример 1. Чтобы решить уравнение первого типа нужно обе части уравнения умножить на обратную к матрице A слева.
(1234)⋅X= (3559), det(1234)=−2
A11=(−1)1+1⋅4=4
A12=(−1)1+2⋅3=−3
A21=(−1)2+1⋅2=−2
A22=(−1)2+2⋅1=1
(4−3−21), полученную матрицу транспонируем и умножим на det−1(1234)=−1/2. Обратная матрица к (1234) равна (−213/2−1/2).
X=(−213/2−1/2)⋅ (3559), X=(−1−123). Сделаем проверку (1234)⋅(−1−123)=(3559). Уравнение решили правильно.
Пример 2. Чтобы решить уравнение второго типа нужно обе части уравнения умножить на обратную к матрице A справа.
X⋅(3−25−4)= (−12−56). Матрица обратная к (3−25−4) равна (2−15/2−3/2). X=(−12−56)⋅(2−15/2−3/2), X=(3−25−4).
Пример 3. Чтобы решить уравнение третьего типа нужно обе части уравнения умножить на обратную к матрице A справа и на обратную матрице C слева.
(3−15−2)⋅X⋅(5678)= (1416910). Обратная матрица к (3−15−2) равна (2−15−3), обратная матрица к (5678) равна (−437/2−5/2). X=(2−15−3)⋅(1416910)⋅(−437/2−5/2)=(1234).
Проверка (3−15−2)⋅(1234)⋅(5678)= (1416910).
Пример 4. Случай когда обратная матрица не существует.
X⋅(3648)= (24918).
Матрицу X запишем как (x1x2x3x4), (3⋅x1+4⋅x26⋅x1+8⋅x23⋅x3+4⋅x46⋅x3+8⋅x4)=(24918).
{3⋅x1+4⋅x2=26⋅x1+8⋅x2=43⋅x3+4⋅x4=96⋅x3+8⋅x4=18
Эта система эквивалентна
{3⋅x1+4⋅x2=23⋅x3+4⋅x4=9
Решив данную систему получим общей вид решения X=(x1(2−3x1)/4x3(9−4x1)/3)
Литература
Решение матричных уравнений
Обращение матриц. Решение матричных уравнений
Таблица лучших: Решение матричных уравнений
Место | Имя | Записано | Баллы | Результат |
---|---|---|---|---|
Таблица загружается |