Определение 1
Пусть задано линейное пространство X над полем P (X,P). Это линейное пространство называется конечномерным, если существует такое натуральное число M∈N, что любая ЛНЗ система векторов пространства содержит не более M векторов, в противном случае оно называется бесконечномерным.
Определение 2
Пусть (X,P) — конечномерное пространство. Базисом пространства X называется ЛНЗ система векторов, через которую линейно выражается каждый вектор этого пространства.
Определение 3
Размерностью конечномерного пространства X называется число векторов любого его базиса. Обозначается как dimX.
Определение 4
⟨e1,e2,…,em⟩ — старый базис
⟨g1,g2,…,gm⟩ — новый базис
x=∑mj=1αjej=∑mi=1βigi
Тогда:
{g1=α11e1+α12e1+…+α1me1g2=α11e1+α12e1+…+α1me1…gm=α11e1+α12e1+…+α1me1 — система, описывающая переход от старого базиса к новому.
Литература:
- Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980 — стр.19.
- Белозёров Г.С. Конспект лекций.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968 — стр.60-63.