таблица производных

Функция	Производная	Условие
$c$	$0$	$c — const$
$x^{\alpha}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$x\in \Re$ , $x>0$
$a^{x}$	$a^{x}\ln a$	$a>0, x \in \Re$
$e^{x}$	$e^{x}$
$\log_{a}x$	$\frac{1}{x \ln{a}}$	$a>0, a\neq 1, x>0$
$\ln x$	$\frac{1}{x}$	$x \ne 0$
$\sin x$	$\cos x$	$x\in \Re$
$\cos x$	$-\sin x$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm tg} x$	$\frac{1}{\cos^{2} x}$	$x\neq \frac{\pi }{2}+\pi n, n\in \mathbb{Z}$
$\mathop{\rm ctg} {x}$	$-\frac{1}{\sin^{2}x}$	$x\neq \pi n, n\in \mathbb{Z}$
$\mathop{\rm arcsin} x$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$	$\left \| x \right \|< 1$
$\mathop{\rm arccos} x$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$	$\left \| x \right \|< 1$
$\mathop{\rm arctg} x$	$\frac{1}{1+x^{2}}$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm arcctg} x$	$-\frac{1}{1+x^{2}}$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm sh} x$	$\mathop{\rm ch} x$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm ch} x$	$\mathop{\rm sh} x$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm th} x$	$\frac{1}{\mathop{\rm ch}^{2} x}$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm cth} x$	$-\frac{1}{\mathop{\rm sh}^{2} x}$	$x\neq 0$

Пример:

Найти $f'(x)$ , если функция $f(x)$ задана следующей формулой:

$f(x)= \sin2x$

Спойлер

$f'(x)=(\sin2x)’=2\cos2x$

[свернуть]
$f(x)=e^{-x^{2}}\ln(1+x^{3})$

Спойлер

$f'(x)=-2xe^{-x^{2}}\ln(1+x^{3})+e^{-x^{2}}\frac{3x^{2}}{1+x^{3}}$

[свернуть]

Таблица производных

Тест составлен для проверки знания таблицы производных.

Задание 1 из 4

1.
Количество баллов: 2
Найдите производную функции $f(x)=\sin{2x}$
Правильно

Неправильно
Задание 2 из 4

2.
Количество баллов: 2
Напишите производную функции $f(x)=- \cos{x}$
Правильно

Неправильно
Задание 3 из 4

3.
Количество баллов: 2
Выберите правильную производную функции $f(x)=c$
- $0$
- $c$
- $c^{2}$
Правильно

Неправильно
Задание 4 из 4

4.
Количество баллов: 2
Производная какой функции является $\frac{1}{x}$ ?
Правильно

Неправильно

Тест на знание таблицы производных

Не хотите ли проверить, как хорошо вы знаете таблицу производных?

Задание 1 из 1

1.

Подберите правильно пару

Элементы сортировки

$0$
$\alpha x^{\alpha -1}$
$a^{x}\ln{a}$
$e^{x}$
$\frac{1}{x\ln{a}}$
$\frac{1}{x}$
$\cos{x}$
$- \sin{x}$
$\frac{1}{\cos^{2} x}$
$-\frac{1}{\sin^{2}x}$
$\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
$-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
$\frac{1}{1+x^{2}}$
$-\frac{1}{1+x^{2}}$
$\mathop{\rm ch} x$
$\mathop{\rm sh} x$
$\frac{1}{\mathop{\rm ch}^{2} x}$
$-\frac{1}{\mathop{\rm sh}^{2} x}$

$c$

$x^{\alpha}$

$a^{x}$

$e^{x}$

$\log_{a}x$

$\ln{x}$

$\sin{x}$

$\cos{x}$

$\mathop{\rm tg} x$

$\mathop{\rm ctg} {x}$

$\mathop{\rm arcsin} x$

$\mathop{\rm arccos} x$

$\mathop{\rm arctg} x$

$\mathop{\rm arcctg} x$

$\mathop{\rm sh} x$

$\mathop{\rm ch} x$

$\mathop{\rm th} x$

$\mathop{\rm cth} x$

Литература

Конспект лекций Лысенко З.М.
Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа, физмат-лит, 2001, стр.153

Метка: таблица производных

Таблица производных

Пример:

Таблица производных

Навигация (только номера заданий)

Информация

Результаты

Рубрики

1.

2.

3.

4.

Тест на знание таблицы производных

Навигация (только номера заданий)

Информация

Результаты

Рубрики

1.

Элементы сортировки

Средний результат
Ваш результат