Метка: таблица производных

Таблица производных

Функция Производная Условие
[latex]c[/latex] [latex]0[/latex] [latex]c — const[/latex]
[latex]x^{\alpha}[/latex] [latex]\alpha x^{\alpha -1}[/latex] [latex]x\in \Re [/latex], [latex]x>0[/latex]
[latex]a^{x}[/latex] [latex] a^{x}\ln a[/latex] [latex]a>0, x \in \Re[/latex]
[latex]e^{x}[/latex] [latex]e^{x}[/latex]
[latex]\log_{a}x[/latex] [latex]\frac{1}{x \ln{a}}[/latex] [latex]a>0, a\neq 1, x>0[/latex]
[latex] \ln x[/latex] [latex]\frac{1}{x}[/latex] [latex]x \ne 0[/latex]
[latex] \sin x[/latex] [latex] \cos x[/latex] [latex]x\in \Re [/latex]
[latex] \cos x[/latex] [latex] -\sin x[/latex] [latex]x\in \Re [/latex]
[latex]\mathop{\rm tg} x[/latex] [latex] \frac{1}{\cos^{2} x}[/latex] [latex]x\neq \frac{\pi }{2}+\pi n, n\in \mathbb{Z}[/latex]
[latex] \mathop{\rm ctg} {x}[/latex] [latex]-\frac{1}{\sin^{2}x}[/latex] [latex]x\neq \pi n, n\in \mathbb{Z}[/latex]
[latex]\mathop{\rm arcsin} x[/latex] [latex]\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}[/latex] [latex]\left | x \right |< 1[/latex]
[latex]\mathop{\rm arccos} x[/latex] [latex]-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}[/latex] [latex]\left | x \right |< 1[/latex]
[latex]\mathop{\rm arctg} x[/latex] [latex]\frac{1}{1+x^{2}}[/latex] [latex]x\in \Re [/latex]
[latex] \mathop{\rm arcctg} x[/latex] [latex]-\frac{1}{1+x^{2}}[/latex] [latex]x\in \Re [/latex]
[latex] \mathop{\rm sh} x[/latex] [latex] \mathop{\rm ch} x[/latex] [latex]x\in \Re [/latex]
[latex] \mathop{\rm ch} x[/latex] [latex] \mathop{\rm sh} x[/latex] [latex]x\in \Re [/latex]
[latex] \mathop{\rm th} x[/latex] [latex]\frac{1}{\mathop{\rm ch}^{2} x}[/latex] [latex]x\in \Re [/latex]
$latex \mathop{\rm cth} x$ [latex]-\frac{1}{\mathop{\rm sh}^{2} x}[/latex] [latex]x\neq 0[/latex]

Пример:

Найти [latex]f'(x)[/latex], если функция [latex]f(x)[/latex] задана следующей формулой:

  1. [latex]f(x)= \sin2x[/latex]
    Спойлер

    [latex]f'(x)=(\sin2x)’=2\cos2x[/latex]

    [свернуть]
  2. [latex]f(x)=e^{-x^{2}}\ln(1+x^{3})[/latex]
    Спойлер

    [latex]f'(x)=-2xe^{-x^{2}}\ln(1+x^{3})+e^{-x^{2}}\frac{3x^{2}}{1+x^{3}}[/latex]

    [свернуть]

Таблица производных

Тест составлен для проверки знания таблицы производных.

Тест на знание таблицы производных

Не хотите ли проверить, как хорошо вы знаете таблицу производных?

Литература