- Остаток формулы Тейлора (стандартное обозначение- latexrn(x0,x)) можно определить, как:
-
- Погрешность, которая возникает при замене функции latexy=f(x) многочленом latexPn(x0,x). Если выполнены условия теоремы о представлении формулы latexf в виде многочлена Тейлора, то для значений latexx из окрестности точки latexx0, для которых погрешность latexrn(x0,x) достаточно мала, многочлен latexPn(x0,x) дает приближенное представление функции.
- (На рисунке) Разница значений функции latexf(x) и выражающим её многочленом Тейлора в точке latexx0:latexf(x)−Pn(x0,x)=rn(x0,x) (уклонение полинома latexPn от функции latexf(x)).
- В форме Лагранжа: rn(x0,x)=f(n+1)(x+θ(x−x0))(n+1)!(x−x0)n+1, latex0<θ<1.
- В форме Коши: rn(x0,x)=f(n+1)(x0+θ1(x−x0))n!(1−θ1(x−x0))n(x−x0)n+1, latex0<θ1<1.
- В форме Пеано: rn(x0,x)=o((x−a)n), при latexx→a.
- Написать разложение функции latexesin(x) до latexx3 с остатком в форме Пеано.
Спойлер
Существует 3 основных представления остаточного члена:
Примеры:
[свернуть]
