Лемма. Степень произведения двух многочленов равна сумме степеней множителей.
Рассмотрим многочлены u(x)=anxn+an−1xn−1+…+a2x2+a1x+a0,
Примеры решения задач
Читателю предлагается решить эти примеры и сравнить своё решение с приведённым.
- Вычислить deg(p(x))=u(x)⋅v(x), если: u(x)=6x8−19x7+40x6−52x5+74x4−60x3+34x2+5x+50,v(x)=42.
Решение
Очевидно, умножение на число не изменит степени многочлена. Однако, убедимся в этом с помощью леммы, считая v(x) многочленом нулевой степени. deg(p(x))=deg(u(x))+deg(v(x))=8+0=8.
- Определить степень произведения u(x)⋅v(x), если: u(x)=10x7+26x6+46x5+56x4+114x3+80x2+48x+70,v(x)=39x5+185x4+193x3+81x2+56x+20.
Смотрите также
- А.Г. Курош Курс высшей алгебры. — Издание девятое. — Москва:Наука, 1968. — 431с. (c. 132)
- Р.Галлагер Теория информации и надежная связь. -М.:»Советское радио», 1974. — 720с. (c. 232-233)
- Белозёров Г.С. Конспект лекций.
Лемма о степени произведения двух многочленов
Этот тест призван проверить Ваши знания по теме «Лемма о степени произведения двух многочленов».