Функция | Производная | Условие |
---|---|---|
[latex]c[/latex] | [latex]0[/latex] | [latex]c — const[/latex] |
[latex]x^{\alpha}[/latex] | [latex]\alpha x^{\alpha -1}[/latex] | [latex]x\in \Re [/latex], [latex]x>0[/latex] |
[latex]a^{x}[/latex] | [latex] a^{x}\ln a[/latex] | [latex]a>0, x \in \Re[/latex] |
[latex]e^{x}[/latex] | [latex]e^{x}[/latex] | |
[latex]\log_{a}x[/latex] | [latex]\frac{1}{x \ln{a}}[/latex] | [latex]a>0, a\neq 1, x>0[/latex] |
[latex] \ln x[/latex] | [latex]\frac{1}{x}[/latex] | [latex]x \ne 0[/latex] |
[latex] \sin x[/latex] | [latex] \cos x[/latex] | [latex]x\in \Re [/latex] |
[latex] \cos x[/latex] | [latex] -\sin x[/latex] | [latex]x\in \Re [/latex] |
[latex]\mathop{\rm tg} x[/latex] | [latex] \frac{1}{\cos^{2} x}[/latex] | [latex]x\neq \frac{\pi }{2}+\pi n, n\in \mathbb{Z}[/latex] |
[latex] \mathop{\rm ctg} {x}[/latex] | [latex]-\frac{1}{\sin^{2}x}[/latex] | [latex]x\neq \pi n, n\in \mathbb{Z}[/latex] |
[latex]\mathop{\rm arcsin} x[/latex] | [latex]\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}[/latex] | [latex]\left | x \right |< 1[/latex] |
[latex]\mathop{\rm arccos} x[/latex] | [latex]-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}[/latex] | [latex]\left | x \right |< 1[/latex] |
[latex]\mathop{\rm arctg} x[/latex] | [latex]\frac{1}{1+x^{2}}[/latex] | [latex]x\in \Re [/latex] |
[latex] \mathop{\rm arcctg} x[/latex] | [latex]-\frac{1}{1+x^{2}}[/latex] | [latex]x\in \Re [/latex] |
[latex] \mathop{\rm sh} x[/latex] | [latex] \mathop{\rm ch} x[/latex] | [latex]x\in \Re [/latex] |
[latex] \mathop{\rm ch} x[/latex] | [latex] \mathop{\rm sh} x[/latex] | [latex]x\in \Re [/latex] |
[latex] \mathop{\rm th} x[/latex] | [latex]\frac{1}{\mathop{\rm ch}^{2} x}[/latex] | [latex]x\in \Re [/latex] |
$latex \mathop{\rm cth} x$ | [latex]-\frac{1}{\mathop{\rm sh}^{2} x}[/latex] | [latex]x\neq 0[/latex] |
Пример:
Найти [latex]f'(x)[/latex], если функция [latex]f(x)[/latex] задана следующей формулой:
- [latex]f(x)= \sin2x[/latex]
Спойлер
[latex]f'(x)=(\sin2x)’=2\cos2x[/latex]
[свернуть] - [latex]f(x)=e^{-x^{2}}\ln(1+x^{3})[/latex]
Спойлер
[latex]f'(x)=-2xe^{-x^{2}}\ln(1+x^{3})+e^{-x^{2}}\frac{3x^{2}}{1+x^{3}}[/latex]
[свернуть]
Таблица производных
Навигация (только номера заданий)
0 из 4 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
Информация
Тест составлен для проверки знания таблицы производных.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 4
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Средний результат |
|
Ваш результат |
|
Рубрики
- Математический анализ 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 4
1.
Количество баллов: 2Найдите производную функции [latex]f(x)=\sin{2x}[/latex]
Правильно
Неправильно
-
Задание 2 из 4
2.
Количество баллов: 2Напишите производную функции [latex]f(x)=- \cos{x}[/latex]
Правильно
Неправильно
-
Задание 3 из 4
3.
Количество баллов: 2Выберите правильную производную функции [latex]f(x)=c[/latex]
Правильно
Неправильно
-
Задание 4 из 4
4.
Количество баллов: 2Производная какой функции является [latex]\frac{1}{x}[/latex]?
Правильно
Неправильно
Тест на знание таблицы производных
Навигация (только номера заданий)
0 из 1 заданий окончено
Вопросы:
- 1
Информация
Не хотите ли проверить, как хорошо вы знаете таблицу производных?
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 1
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- Математический анализ 0%
- 1
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 1
1.
Подберите правильно пару
Элементы сортировки
- $$0$$
- $$\alpha x^{\alpha -1}$$
- $$a^{x}\ln{a}$$
- $$e^{x}$$
- $$\frac{1}{x\ln{a}}$$
- $$\frac{1}{x}$$
- $$\cos{x}$$
- $$- \sin{x}$$
- $$\frac{1}{\cos^{2} x}$$
- $$-\frac{1}{\sin^{2}x}$$
- $$\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$$
- $$-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$$
- $$\frac{1}{1+x^{2}}$$
- $$-\frac{1}{1+x^{2}}$$
- $$\mathop{\rm ch} x$$
- $$\mathop{\rm sh} x$$
- $$\frac{1}{\mathop{\rm ch}^{2} x}$$
- $$-\frac{1}{\mathop{\rm sh}^{2} x}$$
-
$$c$$
-
$$x^{\alpha}$$
-
$$a^{x}$$
-
$$e^{x}$$
-
$$\log_{a}x$$
-
$$\ln{x}$$
-
$$\sin{x}$$
-
$$\cos{x}$$
-
$$\mathop{\rm tg} x$$
-
$$\mathop{\rm ctg} {x}$$
-
$$\mathop{\rm arcsin} x$$
-
$$\mathop{\rm arccos} x$$
-
$$\mathop{\rm arctg} x$$
-
$$\mathop{\rm arcctg} x$$
-
$$\mathop{\rm sh} x$$
-
$$\mathop{\rm ch} x$$
-
$$ \mathop{\rm th} x$$
-
$$\mathop{\rm cth} x$$
Правильно
Неправильно
Литература
- Конспект лекций Лысенко З.М.
- Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа, физмат-лит, 2001, стр.153