Метка: геометрическая прогрессия

Степенным рядом называется ряд вида $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} a_n(x-x_0)^n,$ где $x_0$ — фиксированная точка, $\{ a_n \}$ — числовая последовательность. Числа $a_n(n = 0,1,…)$ называются коэффициентами ряда, точка $x_0$ — центром ряда. Будем рассматривать ряды вида $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n,$ т. е. полагаем $x_0 = 0.$

Пример
Ряд $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}x^n$ — сумма геометрической прогрессии. Этот ряд сходится при $|x| \lt 1$ и расходится при $|x| \ge 1.$

• 17.1 Структура множества точек сходимости степенного ряда
• 17.2 Вычисление радиуса сходимости степенного ряда
• 17.3 Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда
• 17.4 Почленное интегрирование и дифференцирование степенного ряда
• 17.5 Ряды Тейлора
  • 17.5.1 Определение и основные свойства
  • 17.5.2 Разложение основных элементарных функций