Экстремумы функций одной переменной
Определение:
Функция f:E⊂R→R, имеет во внутренней точке x0:
- Локальный минимум, если ∃U(x0):∀x∈˙U(x0)f(x)≥f(x0)
- Строгий локальный минимум, если ∃U(x0):∀x∈˙U(x0)f(x)>f(x0)
- Локальный максимум если ∃U(x0):∀x∈˙U(x0)f(x)≤f(x0)
- Строгий локальный максимум, если ∃U(x0):∀x∈˙U(x0)f(x)<f(x0)
Поиск локальных и абсолютных экстремумов — важная практическая задача, породившая широкий спектр методов оптимизации. Изучение свойств и условий существования локального экстремума функций в одномерном случае создает прочный фундамент, упрощающий изучение аналогичного материала в анализе функций многих переменных.
