Достаточные условия экстремума

Экстремумы функций одной переменной

Определение:

Функция [latex]f:\mathbb{E} \subset \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex], имеет во внутренней точке [latex]x_{0}[/latex]:

  • Локальный минимум, если [latex]\exists U(x_{0}):\forall x\in \dot {U}(x_{0}) f(x)\ge f(x_{ 0 })[/latex]
  • Строгий локальный минимум, если [latex]\exists U(x_{0}):\forall x\in \dot {U}(x_{0}) f(x) > f(x_{ 0 })[/latex]
  • Локальный максимум если [latex]\exists U(x_{0}):\forall x\in \dot {U}(x_{0}) f(x)\le f(x_{ 0 })[/latex]
  • Строгий локальный максимум, если [latex]\exists U(x_{0}):\forall x\in \dot {U}(x_{0}) f(x) < f(x_{ 0 })[/latex]

Поиск локальных и абсолютных экстремумов — важная практическая задача, породившая широкий спектр методов оптимизации. Изучение свойств и условий существования локального экстремума функций в одномерном случае создает прочный фундамент, упрощающий изучение аналогичного материала в анализе функций многих переменных.


Достаточные условия экстремума в терминах первой производной

Читать далее «Достаточные условия экстремума»