Любое комплексное число [latex] z=(a,b)[/latex] можно изобразить как точку на комплексной плоскости с координатами [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex], где ось абсцисс называется вещественной, а ось ординат — мнимой.

Определение 1:

Модулем комплексного числа называется корень суммы квадратов его действительной и мнимой частей. [latex]z=a+ib[/latex], [latex]|z|=\sqrt{a^2+b^2}=[/latex] [latex]\sqrt{(Re\;z)^{2}+(Im\;z)^{2}}[/latex],
[latex]|z|\ge 0,\; |z|= [/latex] [latex]0 \Leftrightarrow z=0.[/latex]

Определение 2:

Величина угла, который образует вектор изображающий данное число на комплексной плоскости с вещественной осью называется аргументом этого комплексного числа [latex](\arg z), z\ne 0.[/latex]
Угол, отсчитываемый от оси против часовой стрелки — отрицательный, по — положительный.
Углы, отличающиеся на [latex]2\pi k,k \in Z[/latex], соответствуют одному и тому же числу и записываются как:
[latex]\mathrm{Arg}\;z=[/latex] [latex]\arg z +2\pi k,k \in Z[/latex] , [latex]0\le \arg z < 2\pi[/latex].

Определение 3:

У комплексного числа существует тригонометрическая форма записи [latex]z=r(\cos \varphi + i\sin\varphi),[/latex] [latex] r=|z|.[/latex]

Примеры:

Найти геометрическое место точек (ГМТ):

1. [latex]|z|\le 1[/latex]



2. [latex]|z+1|>1[/latex]

[latex]|z+1|=|x+iy+1|=[/latex] [latex]|(x+1)+iy|=[/latex] [latex]\sqrt{(x+1)^{2}+y{2}}=[/latex] [latex]\sqrt{(x+1)^{2}+(y+0)^{2}}>1[/latex]

Формула Муавра:

[latex]z^n=[/latex] [latex]r^n(\cos(n\varphi)+i\sin(n\varphi)).[/latex]

Лемма 1:

Для любых двух комлексных чисел [latex]z_1,z_2\;\in C[/latex] справедливо неравенство [latex]\left||z_1|-|z_2|\right|\le |z_1\pm z_2|[/latex] [latex]\le |z_1|+|z_2|[/latex]

Доказательство:

Пусть [latex]z_1\ne 0, z_2\ne 0[/latex],[latex]z_1=r_1(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1),[/latex] [latex]z_2=r_2(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2).[/latex]
[latex]|z_1+z_2|=[/latex] [latex]|r_1(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1)+r_2(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2)|=[/latex] [latex]|(r_1\cos\varphi_1+r_2\cos\varphi_2)+i(r_1\sin\varphi_1+r_2\sin\varphi_2)|=[/latex] [latex]\sqrt{r_1\cos\varphi_1+r_2\cos\varphi_2)^{2}+i(r_1\sin\varphi_1+r_2\sin\varphi_2)^{2}}=[/latex] [latex]\sqrt{r_{1}^{2}(\cos^{2}\varphi_1+\sin^{2}\varphi_1)+r_2^{2}(\cos^{2}\varphi_2+\sin^{2}\varphi_2)+2r_{1}r_{2}(\cos\varphi_1\cos\varphi_2+\sin\varphi_1\sin\varphi_2)}=[/latex](*)
[latex]\cos^{2}\varphi_1+\sin^{2}\varphi_1 = 1[/latex]
[latex]cos^{2}\varphi_2+\sin^{2}\varphi_2 = 1[/latex]
(*)=[latex]\sqrt{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+2r_1r_2\cos(\varphi_1-\varphi_2)}\le[/latex] [latex] \sqrt{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+2r_1r_2}=[/latex] [latex]\sqrt{(r_1+r_2)^2}=[/latex] [latex]r_1+r_2=|z_1|+|z_2|.[/latex]

Литература:

• Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984 — c.31-35.
• Конспект лекций Г.С.Белоозерова.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 4 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Информация

Тест на тему «Геометрическая интерпретация комплексных чисел»:

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 4

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

1. Нет рубрики 0%

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

Загрузка

Имя: E-Mail:

Капча:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 4

   1.

   Количество баллов: 1

   Соеденить:

   Элементы сортировки

   • $$z^n=r^n(\cos(n\varphi)+i\sin(n\varphi))$$
   • $$\sqrt{a^2+b^2}$$
   • $$r(\cos \varphi + i\sin\varphi)$$

   • Формула Муавра:

   • Модуль комплексного числа:

   • Тригонометрическая форма комплексного числа:

   Правильно
   

   Неправильно
   
2. Задание 2 из 4

   2.

   Количество баллов: 3

   Расставить в правильном порядке доказательство леммы 1:

   • $|z_1+z_2|=|r_1(\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1+i\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1)+r_2(\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2+i\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2)|=$
   • $|(r_1\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1+r_2\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2)+i(r_1\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1+r_2\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2)|=$
   • $\sqrt{r_1\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1+r_2\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2{)}^2+i(r_1\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1+r_2\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2{)}^2}=$
   • $\sqrt{r_1^2({\cos }^2<!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1+{\sin }^2<!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1)+r_2^2({\cos }^2<!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2+{\sin }^2<!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2)+}$
   • $\sqrt{2r_1{r}_2(\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2+\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2)}=$
   • $\sqrt{r_1^2+r_2^2+2r_1{r}_2\cos <!--\; \; -->({\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2)}$
   • $\le <!--\; \le \; -->\sqrt{r_1^2+r_2^2+2r_1{r}_2}=$
   • $\sqrt{(r_1+r_2{)}^2}=r_1+r_2=|z_1|+|z_2|.$
   Правильно
   

   Неправильно
   
3. Задание 3 из 4

   3.

   Количество баллов: 3

   Вставить пропущенные слова (учитывая род, число, падеж):

   • "Величина угла, (который образует вектор, образующий вектор)изображающий данное число на комплексной плоскости с вещественной осью называется (аргументом) этого комплексного числа."
   Правильно
   

   Неправильно
   
4. Задание 4 из 4

   4.

   Количество баллов: 3

   [latex]\mathrm{Arg}\;z=[/latex]

   • $$\arg z +2\pi k,k \in Z$$
   • $$\arg z +3\pi k,k \in Z$$
   • $$\arg z +\pi k,k \in R$$
   Правильно
   

   Неправильно
   

Понятие множества

Множество — это совокупность определенных объектов, которые могут иметь конкретные свойства.
Георг Кантор, который создал данную теорию давал следующее определение — «Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое $M$ определённых хорошо различимых предметов $m$ нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества $M$).».

Множество состоит из отдельных объектов — элементов множества.

Множество обозначается большими буквами латинского алфавита, а его элементы — маленькими буквами латинского алфавита. Множества записываются в фигурных скобках $(X=\left\{a,b\right\})$.

Принято использовать следующие обозначения:

• $a\in\ X$ — символ принадлежности, читается как «элемент $a$ принадлежит множеству $X$»;
• $a\notin\ X$ — символ отрицания принадлежности, читается как«элемент $a$ не принадлежит множеству $X$»;
• $\forall$ — квантор произвольности, общности, читается как «любой» или «какой бы не был», или «для всех»;
• $\exists$ — квантор существования, например, $\exists\ y\in\ B$ — «существует (найдется) элемент $y$ из множества $B$»;
• $\exists!$ — квантор существования и единственности, например, $\exists!\ b\in\ C$ — «существует единственный элемент $b$ из множества $C$»;
• $:$ — символ пояснения, читается как «такой, что« или «обладающий свойством»;
• $\Rightarrow$ — символ следствия, читается как «отсюда следует« или «отсюда вытекает«;
• $\Leftrightarrow$ — квантор эквивалентности, равносильности, читается как «тогда и только тогда».

Существует два типа множеств — конечные и бесконечные.
Конечное множество — это множество, которое состоит из конечного числа элементов. Например, множество букв английского алфавита — представляет собой конечное множество.
Бесконечное множество — множество, которое состоит из бесконечного числа элементов. Например, множество рациональных чисел — представляет собой бесконечное множество.

Мощность множества — это число элементов, которое содержится в конечном множества $A$. Мощность обозначается как $\left|A\right|$.
Пустое множество — это множество, которое не содержит ни одного элемента — $\varnothing$.
Равные множества — это множества, которые включают в себя одни и те же элементы, то есть являются эквивалентными по отношению друг к другу.
Множества $X$ и $Y$ называются не равными ($X\ne\ Y$), если множество $X$ содержит в себе элементы, которые не содержит в себе множество $Y$. Другими словами — множество $X$ имеет элементы, которые не принадлежат множеству $Y$.

Символ равенства множеств имеет следующие свойства:

• $X=X$; — рефлексивность;
• если $X=Y$, $Y=X$ — симметричность;
• если $X=Y$, $Y=Z$, то $X=Z$ — транзитивность.

Согласно такому определению равенства множеств следует, что все пустые множества равны между собой или что существует только одно пустое множество.

Литература:

• Конспект лекций Г.С. Белозерова
• Линейная алгебра. Воеводин В.В. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980, с.9-13
• Лекции по общей алгебре (издание второе). Курош А.Г. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973, с.14-17

Пусть дано множество [latex]A\ne\oslash[/latex]. Бинарное отношение [latex]R[/latex] на множестве [latex]A[/latex] называется отношением частичного порядка тогда и только тогда, когда:

• [latex]R[/latex]-рефлексивно, т.е. [latex]\forall a \in A: aRa[/latex].
• [latex]R[/latex]-антисимметрично [latex]\forall a,b \in A: aRb \cap bRa \Rightarrow a=b[/latex].
• [latex]R[/latex]-транзитивно [latex]\forall a,b,c \in A: aRb \cap bRc \Rightarrow aRc [/latex].

Бинарное отношение [latex]R[/latex] на множестве [latex]A[/latex] называется строгим отношением частичного порядка тогда и только тогда, когда:

• [latex]R[/latex]-рефлексивно, т.е. [latex]\forall a \in A: aRa[/latex]-не выполняется.
• [latex]R[/latex]-антисимметрично [latex]\forall a,b \in A: aRb \cap bRa \Rightarrow a=b[/latex].
• [latex]R[/latex]-транзитивно [latex]\forall a,b,c \in A: aRb \cap bRc \Rightarrow aRc [/latex].

Бинарное отношение [latex]R[/latex] на множестве [latex]A[/latex] называется отношением линейного порядка тогда и только тогда, когда:

• [latex]R[/latex] является отношением частичного порядка.
• [latex]\forall a,b \in A: aRb \oplus bRa[/latex].

Бинарное отношение [latex]R[/latex] на множестве [latex]A[/latex] называется отношением полного порядка тогда и только тогда, когда:

• [latex]R[/latex] является отношением линейного порядка.
• [latex]\forall\, B \in A \;\exists a \in B\; \forall b \in B: aRb[/latex].

Пример:

Доказать, что «[latex]\le[/latex]» является отношением частичного порядка:
«[latex]\le[/latex]» [latex]\subseteq R^2[/latex]:

1. Рефлексивно,т.к. [latex]a\le a\; \forall a \in R[/latex].
2. Антисимметрично,т.к.[latex] a\le b \cap b\le a \Rightarrow a=b[/latex].
3. Транзитивно,т.к.[latex] a\le b \cap b \le c \Rightarrow a\le c[/latex].

Из вышеизложенного следует, что «[latex]\le[/latex]» на [latex]R[/latex]- отношение частичного порядка.
Литература:

• Конспект лекций С.В. Федоровского
• Отношение частичного порядка
• Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры: Учебник для вузов. — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 44-45 c.

Отношение порядка

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 3 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3

Информация

Тест на тему «Отношение порядка»:

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 3

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

1. Нет рубрики 0%

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

Загрузка

Имя: E-Mail:

Капча:

1. 1
2. 2
3. 3

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 3

   1.

   Количество баллов: 1

   Условия необходимые для существования отношения частичного порядка [latex]R[/latex] на множестве [latex]A[/latex]:

   • $R$- рефлексивно, антисимметрично и транзитивно
   • $R$- рефлексивно, симметрично и транзитивно.
   • $R$- иррефлексивно, асимметрично и транзитивно.
   Правильно
   

   Неправильно
   
2. Задание 2 из 3

   2.

   Количество баллов: 2

   Условия необходимые для существования отношения линейного порядка  на множестве :

   • $R$ является отношением частичного порядка. $\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}a,b\in <!--\; \in \; -->A:aRb\oplus <!--\; \oplus \; -->bRa$
   • $R$ является отношением полного порядка. $\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}a,b\in <!--\; \in \; -->A:aRb\oplus <!--\; \oplus \; -->bRa$
   • $R$ является отношением частичного порядка. $\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}a,b\in <!--\; \in \; -->A:aRb\cup <!--\; \cup \; -->bRa$
   Правильно
   

   Неправильно
   
3. Задание 3 из 3

   3.

   Количество баллов: 2

   Условия необходимые для существования отношения полного порядка  на множестве [latex]A[/latex]:

   • $R$ является строгим отношением частичного порядка. $\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}B\in <!--\; \in \; -->A\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}a\in <!--\; \in \; -->B\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}b\in <!--\; \in \; -->B:bRa$
   • $R$ является отношением линейного порядка. $\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}B\in <!--\; \in \; -->A\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}a\in <!--\; \in \; -->B\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}b\in <!--\; \in \; -->B:aRb$
   • $R$ является отношением линейного порядка. $\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}B\in <!--\; \in \; -->A\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}a\in <!--\; \in \; -->B\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}b\in <!--\; \in \; -->B:bRa$
   Правильно
   

   Неправильно
   

Задача

Является ли число 2 корнем многочлена $f(x)=x^5-5x^4+3x^3+22x^2-44x+24$, и если является — то какой кратности?

Решение

С помощью схемы Горнера определим делится ли $f(x)$ на $(x-2)$. Имеем:

Остаток при делении $f (x)$ на $(х-2)$ равен 0, а значит мы можем ответить на первый вопрос поставленной задачи: да, число 2 является корнем многочлена $f (x)$. Осталось выяснить, какой кратности этот корень. Продолжим деление многочлена по схеме Горнера:

Видно, что $f (x)$ делится на $(х-2)^ 3$, т.е. $f (x) = (x-2)^ 3 (x^2+x-3)$, но не делится на $(х-2)^ 4$. А это значит, что 2 — корень третей кратности многочлена $f(x)$.

Задача

Найти все значения параметра $m$, при которых многочлен $f(x)=x^4-4m^3x+48$ имеет корень кратности 2.

Решение

$$
\left\{
\begin{array}{l l}
f(x)=x^4-4m^3+48=0, \\
\frac{df}{dx}=4x^3-4m^3=0, \\
\frac{d^2f}{dx^2}=12x^2\ne0.
\end{array}
\right.
$$

$$\left\{
\begin{array}{}
x^4-4m^3+48=0, \\
x=m,\\
x\ne0,
\end{array}
\right.$$

$$\left\{
\begin{array}{}
x^4-4m^3+48=0, \\
m\ne0,
\end{array}
\right.$$

$$\left\{
\begin{array}{}
m=2, \\
m=-2.
\end{array}
\right.
$$
Ответ: $\pm$2.

Литература

• Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1968, с.143-147.

Тест

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 1 заданий окончено

Вопросы:

1. 1

Информация

Необходимо определить при каком условии число является корнем заданной кратности.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 1

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

1. Нет рубрики 0%

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

Загрузка

Имя: E-Mail:

Капча:

1. 1

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 1

   1.

   Необходимо поставить в соответствие условие, при котором утверждение будет верным.

   Элементы сортировки

   • $3125b^2+108a^5=0$; $a\ne0$
   • $b+9a^2$; $1728a^5+c^2=0$
   • $b=0$; $1728a^5+c^2=0$

   • Многочлен $x^5+ax^3+b$ имеет корень второй кратности, отличный от нуля при условии:

   • Многочлен $x^5+10ax^3+5bx+c$ имеет корень третей кратности, отличный от нуля, при условии:

   • Лишнее условие:

   Правильно
   

   Неправильно
   

Определим ключевые понятие для решения задач.

Определение 1

$ f(x), g(x) \in \mathbb{P} { [ x ] },\quad g(x) \neq 0 $. $ f(x)$ делится на $ g(x)$
$\Big( f(x)$ $\vdots$ $ g(x)\Big)$ , если $f$ представимо в следующем виде: $$ f(x)=g(x) \cdot h(x),\quad где \quad h(x) \in \mathbb{P} [x].$$

Определение 2

Пусть $ f(x), g(x),h(x) \in \mathbb{P} { [ x ] }$, если $h(x)$ $|$ $f(x)$ и $h(x)$ $ |$ $g(x)$, то $h(x)$ называется общим делителем $ f(x)$, $g(x)$.

Алгоритм Горнера

Алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов, при заданном значении переменной.
$f(x)=a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0$
$q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\dots+b_1x+b_0$
$f(x)=(x-\alpha)q(x)+f(\alpha)$
Умножаем $q(x)$ на $x-\alpha$ и приравниваем:

Схема Горнера

Комбинируя алгоритм Горнера и занося результаты в схему Горнера получаем простой алгоритм нахождения остатка и частного, при делении на заданный линейный двухчлен.

Задача 1

Указать делит ли многочлен $g(x)$ многочлен $f(x). $

Алгоритм:

1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой.
2. Умножаем делитель на полученный выше результат деления. Записываем результат под первыми двумя элементами делимого.
3. Вычитаем полученный после умножения многочлен из делимого, записываем результат под чертой.
4. Если степень полученного многочлена в пункте 3 меньше степени делителя – завершаем процесс, в противном случае – перейти к пункту 5.
5. Повторяем предыдущие 4 шага, используя в качестве делимого многочлен, записанный под чертой.

• $$ \large f(x)=x^3-12x^2-42 \quad g(x)=x-3$$
  

  $\large x^3$	$\large — $	$\large 12x^2$	$\large +$	$\large 0x$	$\large -$	$\large 42$	$\large x$	$\large -$	$\large 3$	$\large $	$\large $
  $\large x^3$	$\Large -$	$\large 3x^2$	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large x^2$	$\large -$	$\large 9x$	$\large -$	$\large 27$
  $\large $	$\large -$	$\large 9x^2$	$\large +$	$\large 0x$	$\large -$	$\large 42$	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $
  $\large $	$\large -$	$\large 9x^2$	$\large +$	$\large 27x$	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $
  $\large $	$\large $	$\large $	$\large -$	$\large 27x$	$\large -$	$\large 42$	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $
  $\large $	$\large $	$\large $	$\large -$	$\large 27x$	$\large +$	$\large 81$	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $
  $\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large -$	$\large 123$	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $	$\large $

  Ответ: $r(x)=-123 \Rightarrow g(x)$ не делит $f(x)$.

• $$\large f(x)=x^2+3x+2 \quad g(x)=x+2 $$
  

  $\large x^2$	$\large +$	$\large 3x$	$\large +$	$\large 2$	$\large x$	$\large +$	$\large2$
  $\large x^2$	$\large +$	$\large x$			$\large x$	$\large +$	$\large 1$
  		$\large 2x$	$\large +$	$\large 2$
  		$\large 2x$	$\large +$	$\large 2$
  				$\Large 0$

  Ответ: $r(x)=0 \Rightarrow g(x) $ делит $f(x)$.

Задача 2

Найти частное и остаток от деления на линейный двучлен используя метод Горнера.
$$\large f(x)=2x^4-3x^3-x^2+4x+13$$ $$\large Линейный \quad двучлен:\quad x-1$$
Применим предложенный выше алгоритм:

Ответ: $ q(x)=2x^3-x^2-2x+2, \quad f(\alpha)=15$.

Список литературы:

1. Конспект по линейной алгебре и геометрии. 1 курс. Геннадий Сергеевич Белозеров. Глава 3.
2. Сканави М. И. Элементарная математика. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1972. — 142—147 c.
3. Волков Е. А. § 2. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера — Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., испр. — М.: Наука, 1987. — 248 с.