Processing math: 100%

Таблица основных интегралов

Таблица основных интегралов
Интеграл	Значение
$\int dx$	$x+C$
$\int a^xdx$	$\frac{a^x}{\ln{a}}+C$
$\int e^xdx$	$e^x+C$
$\int x^adx$	$\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$
$\int \frac{dx}{x}$	$\ln\|{x}\|+C$
$\int \frac{dx}{2\sqrt{x}}$	$\sqrt{x}+C$
$\int \cos xdx$	$\sin x+C$
$\int \sin xdx$	$-\cos x+C$
$\int \mathop{\rm sh} xdx$	$\mathop{\rm ch} x+C$
$\int\mathop{\rm ch} xdx$	$\mathop{\rm sh} x+C$
$\int \frac{dx}{\sin^2x}$	$\mathop{\rm -ctg} x + C$
$\int \frac{dx}{\mathop{\rm ch}^2x}$	$\mathop{\rm th} x+ C$
$\int \frac{dx}{\cos^2x}$	$\mathop{\rm tg}x +C$
$\int \frac{dx}{a^2+x^2}$	$\frac{1}{a} \mathop{\rm arctg}\frac{x}{a}+C$
$\int \frac{dx}{\mathop{\rm sh}^2x}$	$\mathop{\rm -cth}x+C$
$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}$	$\ln\|x+\sqrt{x^2\pm a^2}\|+C$
$\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}$	$\arcsin \frac{x}{a}+C$
$\int \frac{dx}{a^2-x^2}$	$\frac{1}{2a}\ln\|\frac{a+x}{a-x}\|+C$
$\int \frac{dx}{x^2-a^2}$	$\frac{1}{2a}\ln\|\frac{x-a}{x+a}\|+C$

Решите примеры:

$\int (2x-3)dx$

Спойлер

$x^2-3x+C$

[свернуть]
$\int \cos^2xdx$

Спойлер

$\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2}\sin2x)+C$

[свернуть]
$\int (2x-3)^2dx$

Спойлер

$\frac{4}{3}x^3-6x^2+9x+C$

[свернуть]

Литература

Кудрявцев Л.Д., Курс Математического Анализа. — М.: Дрофа; 2003, Т.1. Стр. 459
Лысенко З.М., Конспект лекций по математическому анализу, 2012

Тест

Для решения интегралов нужно знать таблицу первообразных (таблицу интегралов) и свойства интегралов. Попробуйте проверить свои знания.

Таблица лучших: Таблица основных интегралов

максимум из 22 баллов
Место	Имя	Записано	Баллы	Результат
Таблица загружается
Нет данных

Таблица основных интегралов: 2 комментария

Иудей:

13/01/2016 в 19:14

Ошибка: неправильные значения первообразной для 1/(sinx)^2 и 1/(cosx)^2.

Ответить
1. Никита Филипенко:
  
  25/04/2021 в 22:09
  
  Исправлено
  
  Ответить

Добавить комментарий Отменить ответ