Processing math: 100%

Аддитивная группа направленных отрезков

Теорема.
Множество направленных отрезков произвольной прямой, произвольной плоскости или пространства относительно операции сложения образуют абелеву группу.

Алгебраичность следует из определения операции сложения векторов.
Ассоциативность

[свернуть]
Коммутативность

[свернуть]
Нейтральный элемент $=0$ , $\overline{AB}+\overline{BB}=\overline{AB}$ .
Существование противоположного элемента:
$\overline{AB}+\overline{AB’}=\overline{AA}$
$\overline{AB’}=\overline{BA}$

Противоположный элемент

[свернуть]

Литература:

Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980 — стр.22-24.
Белозёров Г.С. Конспект лекций.
Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра М.: Физико-математическая литература, 2000 — стр.12.

Добавить комментарий Отменить ответ