Теорема о существовании первообразной у непрерывной функции

Если $latex f(x)$ — непрерывна на $latex [a,b]$, то $latex f$ имеет первообразную на $latex [a,b]$, причем

$latex \int\limits_{a}^{b}f(x)dx=\int\limits_{a}^{b}f(t)dt+C$.

Следствие

Общий вид первообразной для непрерывной функции

Литература

• З.М. Лысенко. Конспект лекций по математическому анализу, 1 семестр.: О. 2012
• В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Часть 1. Издание четвертое. М. Наука. — 1982, Стр. 341-342
• Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. Издание седьмое. М. Наука. — 1969, Стр. 115-117

Смотрите так же

• Определенный интеграл
• Интеграл
• Первообразная
• Непрерывная функция
• Общий вид первообразной для непрерывной функции

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 4 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Информация

Тест на тему теорема о существовании первообразной у непрерывной функции, общий вид первообразной для непрерывной функции.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 4

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

1. Нет рубрики 0%

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

Загрузка

Имя: E-Mail:

Капча:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 4

   1.

   Если функция $latex f(x)$ непрерывна на отрезке $latex [a,b]$, то

   • $\forall x \in [a,b]\; \exists F(x)=\int\limits_{a}^{x}f(t)dt$
   • $\forall x \in [a,b]\; \overline{\exists} F(x)=\int\limits_{a}^{x}f(t)dt$
   Правильно
   

   Неправильно
   
2. Задание 2 из 4

   2.

   Если функция $latex f(x)$ монотонна на отрезке $latex [a,b]$, то она

   • имеет первообразную на этом отрезке.
   • не имеет первообразную на этом отрезке.
   • может как иметь, так и не иметь первообразную на этом отрезке.
   Правильно
   

   Неправильно
   
3. Задание 3 из 4

   3.

   Если функция $latex f(x)$ непрерывна на отрезке $latex [a,b], c\in[a,b], F(x)=\int\limits_{x}^{c}f(t)dt$, то

   • ${F}'(x)=-f(x),\; \forall x\in[a,b]$
   • ${F}'(x)=f(x),\; \forall x\in[a,b]$
   • ${F}'(x)=0,\; \forall x\in[a,b]$
   • ${F}'(x)=f(c),\; \forall x\in[a,b]$
   Правильно
   

   Неправильно
   
4. Задание 4 из 4

   4.

   Если функция $latex f(x)$ непрерывна на отрезке $latex [a,b]$, то первообразная функции $latex f(x)$ равна:

   • $\int\limits_{a}^{x}f(t)dt$
   • $\int\limits_{x}^{a}f(t)dt$
   • $\int\limits_{a}^{b}f(t)dt$
   • $\int\limits_{x}^{x}f(t)dt$
   Правильно
   

   Неправильно