Геометрический смысл теоремы Ферма

Формулировка

Касательная к графику функции в точке локального экстремума $(x_{0},f(x_{0}))$ параллельна оси абсцисс.

Замечание

Теорема неверна, если функцию $f(x)$ рассматривать на замкнутом отрезке $[a,b].$

Пример

Функция $f(x)=x$ на отрезке $[0; 1]$ в точке $x=0$ принимает наименьшее, а в точке $x=1$ наибольшее значение, однако, как в той, так и в другой точке производная в нуль не обращается, а равна единице.

Литература

• Конспект лекций Лысенко З.М.
• Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., Курс математического анализа, физмат-лит, 1988. стр.165
• sernam.ru