Свойства функций непрерывных в точке

Элементы сортировки

• $\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}c>0\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}{U}_{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}(a):\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}x\in <!--\; \in \; -->U_{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}(a):|f(x)|<c$
• $\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}{U}_{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}(a):\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}x\in <!--\; \in \; -->U_{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}(a)\to <!--\; \to \; -->signf(x)=signf(a)$
• $\begin{array}{c}\underset{y\to <!--\; \to \; -->y_0}{lim}f(y)=f(y_0)\\ \underset{x\to <!--\; \to \; -->x_0}{lim}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(x)=\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(x_0)\end{array}\}\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->\underset{x\to <!--\; \to \; -->x_0}{lim}f[\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(x)]=f[\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(x_0)]$